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《2007-2016年全国卷极坐标与参数方程高考题汇编》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、极坐标与参数方程(全国卷高考题)(2007)坐标系与参数方程:和的极坐标方程分别为.(Ⅰ)把和的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)求经过,交点的直线的直角坐标方程.(2008)坐标系与参数方程:已知曲线C1:,曲线C2:。(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,。写出,的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由。11(2009)已知曲线C1:(t为参数),C2:(为参数).(Ⅰ)化C1,C
2、2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)若C1上的点P对应的参数为,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线(t为参数)距离的最小值.(2010)坐标系与参数方程:已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数).(1)当α=时,求C1与C2的交点坐标;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.(2011)坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为(11为参数),M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2
3、(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.(2012)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求
4、PA
5、2+
6、PB
7、2+
8、PC
9、2+
10、PD
11、2的取值范围。(2013课标1)已知曲线的参数方程
12、为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。11(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标()。(2013课标2)已知动点都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与(),为的中点。(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点。(2014课标1)已知曲线,直线(为参数)(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2)过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.(2014课标2)在直角坐标系中,以
13、坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆的极坐标方程为.(1)求得参数方程;11(2)设点在上,在处的切线与直线垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定的坐标.(2015课标1)在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程.(II)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.(2015课标2)在直线坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0)其中0α.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:p=2,C3:p=2。(I)求C1与C3交点的直
14、角坐标;(II)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求
15、AB
16、的最大值.9.【2015高考新课标1,文23】选修4-4:坐标系与参数方程11在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程.(II)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得,的极坐标方程;(Ⅱ)将将代入即可求出
17、MN
18、,利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析:(Ⅰ)因为,∴的极坐标方程为,的极坐标方
19、程为.……5分(Ⅱ)将代入,得,解得=,=,
20、MN
21、=-=,因为的半径为1,则的面积=.(23)2014(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线,直线(为参数)(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2)过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.11解析 (1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=
22、4cosθ+3sinθ-6
23、,则
24、PA
25、==
26、5sin(θ+α)-6
27、
28、,其中α为锐角,且tanα=.当sin(θ+α)=-1时,
29、PA
30、取得最大值,最大值为.当sin(θ+α)=1时,
31、PA
32、取得最小值,最小值为.5.(2014课标Ⅱ,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,