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时间:2018-05-03
《高考题分类汇编:考点32 极坐标与参数方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、考点32极坐标与参数方程1.(·北京高考理科·T5)极坐标方程(ρ-1)()=0(ρ0)表示的图形是()(A)两个圆(B)两条直线(C)一个圆和一条射线(D)一条直线和一条射线【命题立意】考查极坐标知识。【思路点拨】利用极坐标的意义即可求解。【规范解答】选C。由(ρ-1)()=0(ρ0)得,ρ=1或。其中ρ=1表示以极点为圆心半径为1的圆,表示以极点为起点与反向的射线。2.(·安徽高考理科·T7)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为()A、1B、2C、3D、4【命题立意】本题主要考查圆与
2、直线的位置关系,考查考生的数形结合、化归转化能力.【思路点拨】首先把曲线的参数方程化为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,进而得出结论.【规范解答】选B.由题意,曲线可变形为:,即,曲线是以点M(2,-1)为圆心,3为半径的圆,又圆心M(2,-1)到直线的距离且,所以曲线上到直线距离为的点的个数为2,故B正确.3.(·湖南高考理科·T3)极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是()A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托,考查等价转化的能力.【思路点
3、拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程,再考查曲线之间的问题.【规范解答】选A.∵,∴x2+y2=x,∴表示一个圆。由得到3x+y=-1,得到直线.【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用:x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数,有时需要整体消.4.(·湖南高考理科·T4)极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托,考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普
4、通方程,再考查曲线之间的问题.【规范解答】选D.∵,∴x2+y2=x,∴表示一个圆。由得到x+y=1,得到直线。【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用:x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数,有时需要整体消元.5.(·陕西高考文科·T15)参数方程(为参数)化成普通方程为【命题立意】本题考查参数方程化为普通方程,属送分题.【思路点拨】利用消去即可。【规范解答】【答案】6.(·陕西高考理科·T15)已知圆C的参数方程为为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的
5、极坐标方程为,则直线与圆C的交点的直角坐标为【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程问题的解法,属送分题。【思路点拨】转化为圆C和直线的直角坐标方程求交点的直角坐标。【规范解答】由圆C的参数方程为可求得在直角坐标系下的方程为,由直线的极坐标方程可求得在直角坐标系下的方程为,由所以直线与圆C的交点的直角坐标为【答案】7.(·天津高考理科·T13)已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为【命题立意】考查点到直线的距离、直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系。【思路点拨】将直线的参数方程
6、化为普通方程,利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径。【规范解答】将直线的参数方程化为普通方程x-y+1=0。由题意可得圆心(-1,0),则圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径,故,所以圆的方程为。【答案】8.(·广东高考文科·T15)在极坐标系(ρ,θ)()中,曲线与的交点的极坐标为.【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.【规范解答】曲线与的直角坐标方程分别为和,两条直线的交点的直角坐标为,化为极坐标为【答案】9.(·广东高考理科·T15)在极坐标系(ρ,θ)
7、(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______。 【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.【规范解答】曲线ρ= 化为,化为直角坐标方程为,曲线化为直角坐标方程为,它们的交点为,化为极坐标为答案:10.(·江苏高考·T21)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值。【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转化问题的能力。【思路点拨】将圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=
8、0化为普通方程后求解.【规范解答】∵ρ=2cosθ∴,圆的普通方程为:,直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:,又圆与直线相切,所以解得:,或。11.(·福建高考理科·T21)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度
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