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1、二元一次方程组的8个类型，专治各种不会做的应用题二元一次方程大战应用题一实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。一般来说，有儿个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一：③方程两边的数要相等。2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤没：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列
2、出方程组）；解：解方程组,求出未知数的值；答：写出答案。3.要点诠释（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）—般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。二八大典型例题详解01和差倍数问题知识梳理和差问题是己知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。典型例题…、乙两人分别以不变的逨度打字，2分钟K打/240个卞，巳知甲每分钟比乙豕打10个字，问甲、乙两人毎分钟冷打本少个？解:没屮每分钟打x个乙每分钟打y个字。根据题盘可列方測力f2（X+y）=240&.t
3、il①份vy:120③，②+③=10②得2x130,解得x65,将•x-65代入③ft}:y55答:甲每分钟打65个字,乙每分钟打55个7。思路点拨由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2（x+y）=240,再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10,组成方程组求解即可。变式拓展两组学生参加义务劳动.甲组学生人数是乙组的3估，而乙组的学生人数比屮组的3倍少40人,求参加义务劳动的卞生井冇多少人？解：设卟？zfx人，乙组学生卉y人，由题意可列方裎组力卩=3y失，①X3
4、份3x_9y:0③，②-③份k3x-y=40（2；8y-40,解得:y-5o将尸5代入①得:x:15,则甲乙两组共有15十5=20人.答：餐加义务劳动的学牛JKU0人，思路点拨由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等fi关系式x=3y，由乙纟II的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40,组成方程组求解即可。02产品配套fuj题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求典型例题宠斗:间苻22名I：人生产螺钉和螺母，每人每天平均央产螺幻1200个
5、.媒母2000个，、个螺钉要配两个螺母.方了使每天化产的产品正好配巷，应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母？解：设分配x名「.人生产螺钉，y名丁.人生产螺母。山题意吋列方程组W+y=22L.由②得6x=5y③，由①(2xl200x=2000y②捋x=22i,代入③6(22-y)5y,摘理得lly、132,解得y=12*则x22_12l(k答:成该分配10名E人生产螺钉,12名工人生产螺母。思路点拨本题的第-个等量关系比较容易得山：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄淸螺钉与螺
6、母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍(注意:别把2倍的关系写反)。变式拓展每年的3门12U是植树斿，AN、学组织了170名学生去参加义务植树活动、如果每个男4:平均侮天挖3个树坑.每个女卞f•均毎天种7棵树,正好使每个树坑种上-•棵树。那么％主和女生各多少人？解:设男生行x人,女生有y人。由题息可列方程组为fx+y=1700)⑽Wx=l7G_y，代入綱3(170-y)=7y、=7y②整理捋10尸510.解捋尸5匕则x=17051=119。
7、
8、答：男生科丨19人，女生打51人。思路点拨根据共有17
9、0名学生可得出第一个等量关系x+y=170,根裾每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y,组成方程组求解即可。03工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1;工作量=工作效率X工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量+工作时间(即单位时间的工作量)；工作效率=1+完成工作的总时间。典型例题现耍格理•批文件，由丨个人完成沿要40个小吋,汁划由•部分人先做4小吋，再增加2人和他们，起再做8小吋，究成这项任务，假没这些人的工作效率都相同，则应先安排多少人工作？解：设总:作纛
10、为1,应先安:nix人工作。则付个人的丁作效率为出题意可列方程为404x♦占+8(r+2)•去=1.整理得芸=磬，解将x=2。404UiO5答：应先安排2人工作。许先将E作总狱设成1，nJ•以得到每人的工作效申，再根裾x人先做4小时叫’以完成4x•1L作W.增加2人后.(x.2)人40I:作8小时完成8(x+2)^J:fU!:,总hl•为丨呵以列出斤程，解方程求解即可、变式拓展•件1:作屮中•独做耑尨20小吋完成，乙尔独做潞要
