专题资料1二次函数专题

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1、专题资料1二次函数专题1.二次函数的最值问题1）二次函数（）的最值．例：求的最值总结：二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值．2）．求二次函数在某一范围内的最值．(1)定轴定区间（2）定轴动区间（3）动轴定区间即形如：在（其中）的最值．第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：；第二步：讨论：[1]若时求最小值或时求最大值，需分三种情况讨论：①对称轴小于即，即对称轴在的左侧；②对称轴，即对称轴在的内部；③对称轴大于即，即对称轴在的右侧。[2]若时

2、求最大值或时求最小值，需分两种情况讨论：①对称轴，即对称轴在的中点的左侧；②对称轴，即对称轴在的中点的右侧；例：已知函数，（1）若，求函数的最小值；（2）若，求函数的最值；（3）若，求函数的最值；【练习】已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．例：已知，求函数在区间上的最大值。【练习】已知，求函数的最值。2.二次函数恒成立问题例：已知函数y=的定义域为R，求实数m的取值范围；【练习】1）若的定义域为R，求实数m的取值范围1）若的值域为R，求实数m的取值范围例：已知函

3、数(1)当时，恒成立，求的取值范围(2)当时，恒成立，求的取值范围3.含有二次函数的复合函数的单调区间问题例：求下列函数的单调区间。(1)(2)【练习】求下列函数的单调区间(1)(2)(3)、讨论函数的单调性。【练习】讨论函数的单调性4.二次函数零点例：对于函数若则函数在区间内（）A、一定有零点B、一定没有零点C、可能有两个零点D、至多一个零点【练习】已知二次函数有两个相异零点，且函数满足，则______例：若方程在（0，1）内恰有一解，则的取值范围（）A、B、C、D、【练习】已知是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，

4、则方程的所有实根之和为（）A、4B、2C、1D、05.二次函数图像例：已知函数，如果，且，则它的函数图象是哪个（）ABCD例：已知，讨论关于的方程的实数解的个数。6.二次函数对称轴例：二次函数若则（）A、B、C、　D、　例：已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],则（）A．B．C．D．例：已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（）A.［-3,+∞］

5、B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)例：已知函数在上是减函数，在上是增函数，两个零点则这个二次函数的解析式为7.可化为二次函数的函数可化为二次函数的其他结构的函数，即例：求函数的值域【练习】求函数的值域例：求函数的值域.【练习】若方程有两个不同的解，求的范围例：求函数的最小值8.二次函数（方程根）的分布1）一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的

6、两侧。设一元二次方程（）的两个实根为，，且。【定理1】例1若一元二次方程有两个正根，求的取值范围。【定理2】【定理3】例3在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？【定理4】1)，且；2)，且。例4若一元二次方程有一根为零，则另一根是正根还是负根？2）一元二次方程的非零分布——分布设一元二次方程（）的两实根为，，且。为常数。则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理。【定理1】【定理2】【定理3】【定理4】有且仅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出，请自证。【定理6】，则或【练习】1.关

7、于的方程有且仅有一个根在内，求的取值范围。2.关于的方程的两实根均在内，求的取值范围。3.若关于的方程的两个实根，满足，，求实数的取值范围4.设二次函数，若，请判断的值的正负，并说明理由。二次函数专题练习1．已知函数在上的最大值为4，求的值．2．求关于的二次函数在上的最大值(为常数)3．设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值．4.函数的最值。5.已知二次函数的二次项系数为且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的根，求解析式（2）若的最大值为正数,求的取值范围6.函数的值域7.已知，若函数在上的最大值为，最小值为

8、，又已知函数，（1）求的表达式；（2）指出的单调区间，并求出的最大值和最小值。8.若关于的方程的两个实根都大于2，,求实数的取值范围。9.已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围