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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题资料1二次函数专题1.二次函数的最值问题21）二次函数yaxbxc(a0)（xR）的最值．2例：求y2x6x8的最值b总结：二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当a0时，函数在x处取得最小值2a224acbb4acb，无最大值；当a0时，函数在x处取得最大值，无最小值．4a2a4a2）．求二次函数在某一范围内的最值．(1)定轴定区间（2）定轴动区间（3）动轴定区间2即形如：yaxbxc在mxn（其中mn）的最值．第一步：先通过配方，求出函数图
2、象的对称轴：xx0；第二步：讨论：[1]若a0时求最小值或a0时求最大值，需分三种情况讨论：①对称轴小于m即x0m，即对称轴在mxn的左侧；②对称轴mx0n，即对称轴在mxn的内部；③对称轴大于n即x0n，即对称轴在mxn的右侧。[2]若a0时求最大值或a0时求最小值，需分两种情况讨论：mn①对称轴x0，即对称轴在mxn的中点的左侧；2mn②对称轴x0，即对称轴在mxn的中点的右侧；22例：已知函数fxx2x2，（1）若xR，求函数的最小值；（2）若x1,3，求函数的最值；（3）若xa,a2,aR，求函数的最值；2【练习】已知函数yx,2xa，其
3、中a2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．2例：已知kR，求函数yx2kx3在区间1,2上的最大值。2【练习】已知kR，求函数ykx2kx1,x3,2的最值。2.二次函数恒成立问题2例：已知函数y=mx6mxm8的定义域为R，求实数m的取值范围；2【练习】1）若ylog2(mx6mxm8)的定义域为R，求实数m的取值范围1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21）若ylog2(mx6mxm8)的值域为R，求实数m的取值范围2例：已知函数f(x)x
4、ax3(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的取值范围(2)当x[2,2]时，f(x)a恒成立，求a的取值范围3.含有二次函数的复合函数的单调区间问题例：求下列函数的单调区间。22(1)ylog3x3x2(2)yx2x【练习】求下列函数的单调区间22(1)y2xx(2)ylog1x4x422(3)、讨论函数ylogax4x3的单调性。2x4x3【练习】讨论函数ya的单调性4.二次函数零点2例：对于函数f(x)xmxn若f(a)0,f(b)0则函数f(x)在区间(a,b)内（）A、一定有零点B、一定没有零点C、可能有两个零点D、至多一个零点【练习】
5、已知二次函数yfx有两个相异零点x1,x2，且函数yfx满足f3xf3x，则x1x2______2例：若方程2axx10在（0，1）内恰有一解，则的取值范围（）A、a1B、a1C、1a1D、0a1【练习】已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和为（）A、4B、2C、1D、05.二次函数图像2例：已知函数yaxbxc，如果abc，且abc0，则它的函数图象是哪个（）ABCD2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2例：已知aR，讨论关于x的方程x6x8a
6、的实数解的个数。6.二次函数对称轴2例：二次函数f(x)axbxc若f(x1)f(x2)(x1x2)则f(x1x2)（）2bb4acbA、B、C、cD、2aa4a例：已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是xx0,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],则（）A．x0bB．x0aC．x0a，bD．x0a，b2例：已知函数f(x)=x－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f(3)之间的大小关系为2函数f(x)=x+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（）A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞
7、)233例：已知函数y=2xbxc在,上是减函数，在,上是增22函数，两个零点x,x,满足xx2,则这个二次函数的解析式为12127.可化为二次函数的函数2可化为二次函数的其他结构的函数，即yaf(x)bf(x)c(a0)2例：求函数y(log4x)4log2x9的值域xx【练习】求函数y422的值域2例：求函数ysinx4cosx1的值域.2【练习】若方程sinx4acosx10有两个不同的解，求a的范围22例：求函数yasinx2asinx1a0的最小值8.二次函数（方程根）的分布1）一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分
8、布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布
