函数应用专题[资料]

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1、函数应用专题1、（2012常德）某工厂牛产A、B两种产品共50件，其牛产成本与利润如下表:A种产品B种产品成木（万元/件）0.60.9利润（万元/件）0.20.4若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪儿种生产方案？哪种生产方案获利润最人？最大利润是多少？2、（2012攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源乙一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到川煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000吨煤炭耍全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/1•S”表示：每吨煤炭运送一千氷所需的费用

2、）：厂别运费（元八皿）路程（km）需求量（）A0.45200不超过600Bd（a为常数）150不超过800（1）写出总运费V（元）与运往厂的煤炭量％（）之间的函数关系式，并写出B变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含。的代数式表示）【解析】（1）根据总费川二运往A厂的费用+运往B厂的费用.经化简后可得岀y与x的函数关系式，（2）根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变虽的取值范围，然后根据函数的性质来算出所求的方案.【答案】解：（1）若运往A厂x吨，则运往B厂为（1000-x）吨.依题意得

3、：y=200X0.45x+150XaX（1000-x）=90x-150ax+150000a=（90-150a）x+150000a[x<600依题意得：｛[1000-x<800解得：200WxW600.・•・函数关系式为y二（90-150a）x+150000a,（200WxW600）・（2）当00,・••当x=200时,y最小二（90-150a）X200+150000a=120000a+18000.此时,1000-x二1000-200二800.当a>0.6时，90-150a<0,乂因为运往A厂总吨数不超过600吨,・••当x

4、二600II寸，y最小二（90-150a）X600+150000a=60000a+54000・此时，1000-x=1000-600=400.答：当00.6时，运往A厂600吨，B厂400吨时，总运费最低，最低运费60000a+54000.【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，-•次函数是常用的解答实际问题的数学模烈，是中考的常见题型，同学们应重点43如图，在平面直角坐标系欢〃中，函数〉一匚">°）的图彖与一次函数v=kx~*的图象的

5、交点为川加’习.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=z的图彖与『轴交于点B,若P是*轴上一点，且满足△MB的面积是4,直接写出点P的坐标.5、（2012临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图彖，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：犬）的函数关系如图2所示。（1）观察图象，直接写出日销售量的最人值；（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销

6、售金额哪天多？【解析】（1）观察图象1,可直接得出第12天时，口销售量最大120（2）观察图象1可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；（3）观察图彖1,根据（2）求出的函数解析式，分别求出第10天和第12天的

7、

8、销售量，再根据图彖2,求出第10天和第12天的销售单价，求出第10天和第12天的销售金额，最后比较。解：（1）120千克；（2）当0WxW12时,函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx,由待定系数法得，120二12k,・・・k二

9、10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；当12WxW20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函间X的函数解析式为y=-15x+300；数解析式为y二kx+b,由待定系数法得,12k+/7=1202Ok+b=O，解得A:=-15h=300即口销售量y与上市时（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5

10、上市时间x的函数解析式为z=-2x+42,・••当x二10时，日销售量y=100