函数应用专题复习

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1、函数的应用复习专题一、考情搜索函数的应用是安徽中考每年必考题型,成为安徽卷中的亮点题目,形式设置简洁流畅,背景鲜活,体现初高中数学知识的衔接.尤其对函数的实际应用题,应注意第一步由实际问题抽象出数学问题;第二步解决数学问题,从而使实际问题得到解决.其间应注意对转化、数形结合、方程、待定系数法等思想方法的灵活运用.如安徽2009年第23题是一次函数与二次函数的综合应用,2012年第21题是一次函数与反比例函数的综合应用,2013年第22题是复合型函数的综合应用,2014年第20题是方程组与一次函数综合题,2015年第22

2、题,考查了二次函数在几何图形最值问题中的应用,2016年第20题是一次函数与反比例函数综合应用问题,第22题是二次函数与图形面积最值问题相结合的综合问题.预计2017年安徽中考仍会出现函数应用的综合题,尤其是带有图象信息的综合实际应用题.二、专题归纳函数的实际应用题是近年中考的热点试题,这类题来源于生活和生产实践,贴近生活,具有较强的操作性和实践性,所以参考条件多,思维有一定的深度,解答方法灵活多样,解决问题时要慎于思考.题型主要包括:根据实际意义建模;利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较

3、等.安徽中考试卷以实际生活为背景命制题目,体现数学与生活的联系.把数学问题转化在生活背景中是近年来经常出现的命题方式,无不体现数学在实际生活中的应用.纯函数型情境应用题:解决这类问题的关键是针对背景材料,设定合适的未知数,找出相等关系,建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决.几何背景下的函数情境应用题:解决这类问题的关键是在理解题意的基础上,对问题进行恰当的抽象与概括,建立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,利用相关几何知识来解决.几何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立方程(组),用解方程

4、(组)的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想.对于几何图形与函数图象结合的综合题型,解题的关键是利用几何图形的有关性质确定点的坐标,联想到点的坐标和线段长之间的转化关系,一般作垂直于坐标轴的线段,构建直角三角形,利用勾股定理、相似、三角函数等相关知识求出点的坐标,利用待定系数法求出函数解。结合图象也可进一步解决几何图形的其他问题。三、典例精析题型1　一次函数与反比例函数的综合应用典例1　(2016·淮北三模)如图,在第一象限内,一次函数y=k1x-2的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(4,a),与y

5、轴、x轴分别相交于B,C两点,且BC=CA.(1)求反比例函数的解析式;(2)根据图象,试求出在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围;(3)若M(m,n)(0

6、长度,从而得出点A的坐标,即可求出反比例函数的解析式;(2)由点A的坐标,结合两函数的图象即可求解;(3)由点A的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式,由MN垂直x轴和直线AB的解析式即可得出点N的坐标,由△AMN为直角三角形可得出关于m的一元二次方程,解方程即可求出m值,将其代入点M的坐标即可得出结论.【答案】(1)过点A作AE⊥x轴于点E.∵AE⊥x轴,BO⊥OC,∴∠AEC=∠BOC=90°,∴△ACE≌△BCO,∴AE=BO.令一次函数y=k1x-2中x=0,则y=-2,∴BO=AE=2.∴点A的坐标为(4,

7、2),(2)观察函数图象可知:当0

8、(抛物线型）【解析】本题考查三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识.(1)过点P作PH⊥OA于点H,如图,设PH=3x,运用三角函数可得OH=6x,AH=2x,根据条件OA=4可求出x,即可得到点P的坐标;(2)若水面上升1m后到达BC位置,如图,运用待定系数法可求出抛物线的解析式,然后求出y=1时x的值,