2017年上海市数学中考真题(含答案)

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1、2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题；2．试卷满分150分，考试时间100分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是（）A．0；B．；C．；D．2．下列方程中，没有实数根的是（）A．；

2、B．；C．；D．．3．如果一次函数（、是常数，）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．，且；B．，且；C．，且；D．，且．4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6；B．0和8；C．5和6；D．5和8．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．6．已知平行四边形，、是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．；B．；C．；D．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直

3、接填入答题纸的相应位置上】7．计算：____▲____．8．不等式组的解集是▲．9．方程的根是____▲____．10．如果反比例函数（是常数，）的图像经过点，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的值随的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好

4、为红球的概率是___▲___．13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个）14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．15．如图2，已知∥，，、相交于点．设，，那么向量用向量、表示为___▲___．图1图2图3图416．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点与重合，边与边叠合，顶点、、在一条直线上）．将三角尺绕着点按顺时针方向旋转后（），如果，那么的值是___▲__

5、_．17．如图4，已知，，，．分别以点、为圆心画圆，如果点在内，点在外，且与内切，那么的半径长的取值范围是___▲___．18．我们规定：一个正边形（为整数，）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么___▲__．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：20．（本题满分10分）解方程：21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是，水平横梁长18米，中柱高6米，其中是的中点，且．（1）求的值；（2）现需要加装支架、，

6、其中点在上，且，垂足为点．求支架的长．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求图6所示的与的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用

7、较少．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，四边形中，，，是对角线BD上一点，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，且，求证：四边形是正方形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系中（如图8），已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结，用含的代数式表示的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q

8、，如果，求点的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图9，已知的半径长为1，AB、AC是的两条弦，且，的延长线交于点，联结、．（1）求证：；（2）当是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记、、的面积