上海市中考真题数学

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1、2015年上海市中考真题数学一、选择题1.下列实数中,是有理数的为(  )A.B.C.πD.0解析:是无理数,A不正确;是无理数,B不正确;π是无理数,C不正确;0是有理数,D正确.答案:D2.当a>0时,下列关于幂的运算正确的是(  )A.a0=1B.a-1=-aC.(-a)2=-a2D.解析:A、a0=1(a>0),正确;B、a-1=,故此选项错误;C、(-a)2=a2,故此选项错误;D、(a>0),故此选项错误.答案:A3.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为(  )A.y=x2B.y=C.y=D.y=解析:A、y是

2、x的二次函数,故A选项错误;B、y是x的反比例函数,故B选项错误;C、y是x的正比例函数,故C选项正确;D、y是x的一次函数,故D选项错误.答案:C4.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个多边形的边数是(  )A.4B.5C.6D.7解析:根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等,这个多边形的边数是360÷72=5.答案:B5.下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是(  )A.平均数B.众数C.方差D.频率解析:根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势,而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动

3、大小进行选择.能反映一组数据波动程度的是方差或标准差.答案:C6.如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是(  )A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB解析:∵在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,∴AD=DB,当DO=CD,则AD=BD,DO=CD,AB⊥CO,故四边形OACB为菱形.答案:B二、填空题7.计算:

4、-2

5、+2=.解析:先计算

6、-2

7、,再加上2即可.原式=2+2=4.答案:48.方程=2的解是.解析:

8、∵=2,∴3x-2=4,∴x=2,当x=2时,左边==2,右边=2,∵左边=右边,∴方程=2的解是:x=2.答案:x=29.如果分式有意义,那么x的取值范围是.解析:由题意得,x+3≠0,即x≠-3,答案:x≠-3.10.如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是.解析:∵一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,∴△=16-4(-m)<0,∴m<-4.答案:m<-4.11.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数

9、是℉.解析:当x=25°时,y=×25+32=77.答案:7712.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是.解析:设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b,把A(0,3)代入,得3=-1+b,解得b=4,则该函数解析式为y=x2+2x+3.答案:y=x2+2x+3.13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是.解析:∵学生会将从这50

10、位同学中随机抽取7位,∴小杰被抽到参加首次活动的概率是:.答案:14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁.解析:从小到大排列此数据,第27名成员的年龄是14岁,所以这个小组成员年龄的中位数是14.故答案为14.15.如图,已知在△ABC中,D、E分别是边AB、边AC的中点,,,那么向量用向量,表示为.解析:∵,,∴,∵在△ABC中,D、E分别是边AB、边AC的中点,∴.答案:16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边C

11、D于点F,那么∠FAD=度.解析:如图,在Rt△AEF和Rt△ADF中,∴Rt△AEF≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠EAF,∵四边形ABCD为正方形,∴∠CAD=45°,∴∠FAD=22.5°.答案:22.5.17.在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点A在⊙B上,如果⊙D与⊙B相交,且点B在⊙D内,那么⊙D的半径长可以等于.(只需写出一个符合要求的数)解析:∵矩形ABCD中,AB=5,BC=12,∴AC=BD=13,∵点A在⊙B上,∴⊙B的半径为5,∵如果⊙D与⊙B相交,∴⊙D的半径R满足8<R<18,∵点B在⊙D内,

12、∴R>13,∴13<R<18,∴14符合要求(答案不唯一).答案:1418.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于.解析:作CH⊥AE

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