【真题】2018年上海市中考数学试卷含答案

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1、2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.计算应—血的结果是（）A.4B.3C.2a/2D.^22•下列对一元二次方程F+x_3=O根的情况的判断，正确的是（）A.有两个不相等的实数根C.有且只一个实数根B.有两个相等的实数根D.没有实数根3.下列对二次函数『=兀2_兀的图像

2、的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30,29,25,26,28,29.那么这组数据的中位数和众数分别是（）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB丄BC6.如图1,已ZPOQ=30°,点A、B在射线0Q上（点A在点0、B之间），半径长为2的A与直线0P相切，半径长为3的B与A相交，那么0B的取值范围是（）D.A.5

3、每题4分，满分48分）7.一8的立方根是.8.计算：（d+l）?—/=x-y=09•方程组彳.的解是[x2+y=210.某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a的代数式表示）.k-11•已知反比例函数），=——（k是常数，&H1）的图像有一支在第二象限，那么k的取值范圉是12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图2所示，那么20-30元这个小组的组频率是.13.从2,兀,、疗这三个数屮任选一个数，7选出的这个数是无理数的概率为•14.如果一次函数y=kx--3（k是常数，RhO）的增大而（填“增大

4、”或“减小”）15.如图3,已知平行四边形ABCD,E是边BC的屮点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F,设DA=a,DC=b,那么向量DF用向量a、b表示为16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点岀发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度.17.如图4,已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC图3图4/IB上，如果BC=4,ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是・18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少

5、有一个公共点（如图5）,那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的髙，如图6,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置，如2果该菱形的高是宽的丁，那么它的宽的值是.3三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组:2x+l>X«X+5，并把解集在数轴上表示出来.x>1I2・4・3・2-10123420•先化简，再求值:2aa+2a2-a其中a=>/5.321•如图7，已知ABC中，AB=BC=5,tanZABC=-.4(1)求AC的长；An图7(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求——的值.BD22.—辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量

6、y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.(1)求y关于x的函数关系式(不需要写定义域)；(2)己知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途屮，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？图823.已知：如图9,正方形八BCD中，P是边BC上一点，BE丄AP,DF丄AP.垂足分别是点E、F.(1)求证：EF=AE—BE；Apnr(2)联结BF,若——=——,求证：EF=EP.BFAD图91924.在平面直角坐标系xQy中(如图10),已知抛物线解

7、析式y=--x+fer+c经过点A(—1,0)和点,顶点为点C.点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D顺时2针方向旋转90。，点C落在抛物线上的点P处.(1)求抛物线的表达式；图10(1)求线段CD的长度；24.已知0的直径AB=2,眩AC与弦BD交于点E,且OD丄AC,垂足为点F.(1)如图11,如果AC=BD,求弦AC的长;(2)如图12,如果E为弦BD的中点，求ZABD的余切值；(3)联结BC、CD、DA,如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正(n+4