2017上海中考数学压轴题专项训练

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1、24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）（第24题图）如图，已知抛物线经过、两点.（1）求抛物线的解析式；（2求的值；（3）过点B作BC轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于轴交直线AB于点N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.24.解：（1）将A（0，-1）、B（4，-3）分别代入得，………………………………………………………………（1分）解，得…………………………………………………………………(1分)所以抛物线的解析式为……………………………………………（1分）（2）过点B作

2、BC轴，垂足为C，过点A作AHOB，垂足为点H………（1分）在中，OA=1，……………………………（1分）∴，∴，………………（1分）在中，………………………………（1分）(3)直线AB的解析式为，……………………………………………（1分）设点M的坐标为，点N坐标为那么MN=；…………………………（1分）∵M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=BC=3解方程=3得；……………………………………………（1分）解方程得或；………………………………………（1分）所以符合题意的点N有4个……………………………………………………………………………………（1分）25

3、.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．（1）如图1，当点E与点B重合时，若AE=4，判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由；（2）如图2，当点E在DB延长线上时，求证：AE=2CD；ACDB(E)l（第25题图1）（3）记直线CE与直线AB相交于点F，若，CD=4，求BD的长．（第25题图2）ACDElB25.解：（1）过点C作CF⊥AB

4、，垂足为点F.……………………………………………（1分）∵∠AED=90°，∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD=45°，∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，AE=4，∴CF=2，BC=，…………………………（1分）又∵∠CBD=∠ABC=45°，CD⊥l，∴CD=2，…………………………………………（1分）∴CD=CF=2，∴圆C与直线AB相切.……………………………………………………（1分）（2）证明：延长AC交直线l于点G．………………………………………………（1分）∵∠ACB=90°，∠ABC=∠GBC，∴∠BAC=∠BGC．∴AB=GB．………………

5、…………………………………………………………………（1分）∴AC=GC．…………………………………………………………………………………（1分）∵AE⊥l，CD⊥l，∴AE∥CD．∴．…………………………………………………………………………（1分）∴AE=2CD．………………………………………………………………………………（1分）（3）（I）如图1，当点E在DB延长线上时：（第25题图1）ACDElGBHF过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G，则∠CBD=∠HCB．∵∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠HCB．∴CH=BH．………（1分）∵∠ACB=90°，∴∠A

6、BC+∠BAC=∠HCB+∠HCA=90°．∴∠BAC=∠HCA．∴CH=AH=BH．B（第25题图2）ACDlGEHF∵CG∥l，∴．设CH=5x，则BE=6x，AB=10x．在Rt△ABE中，．由（2）知AE=2CD=8，∴，得．∴CH=5，BE=6，AB=10．∵CG∥l，∴，∴HG=3．……………………（1分）∴CG=CH+HG=8．易证四边形CDEG是矩形，∴DE=CG=8．∴．…………………………………………（1分）（II）如图2，当点E在DB上时：同理可得CH=5，BE=6，HG=3．…………………………（1分）∴．∴BD=DE+BE=8．………………

7、…………………………………………………………（1分）综上所述，BD的长为2或8．24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题．（2）求出直