上海市年中考数学压轴题专项训练(含答案)

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1、上海市2017年中考数学压轴题专项训练1.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)如图,已知抛物线经过、两点.(1)求抛物线的解析式;(2求的值;(第24题图)(3)过点B作BC轴,垂足为点C,点M是抛物线上一点,直线MN平行于轴交直线AB于点N,如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.1.解:(1)将A(0,-1)、B(4,-3)分别代入得,………………………………………………………………(1分)解,得…………………………………………………………………(1分)所以抛

2、物线的解析式为……………………………………………(1分)(2)过点B作BC轴,垂足为C,过点A作AHOB,垂足为点H………(1分)在中,OA=1,……………………………(1分)∴,∴,………………(1分)在中,………………………………(1分)(3)直线AB的解析式为,……………………………………………(1分)设点M的坐标为,点N坐标为那么MN=;…………………………(1分)∵M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形,∴MN=BC=3解方程=3得;……………………………………………(1分)解方程得或;………………………………………(

3、1分)所以符合题意的点N有4个……………………………………………………………………………………(1分)2.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,经过点B的直线l(l不与直线AB重合)与直线BC的夹角等于∠ABC,分别过点C、点A作直线l的垂线,垂足分别为点D、点E.(1)如图1,当点E与点B重合时,若AE=4,判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由;(2)如图2,当点E在DB延长线上时,求证:AE=2CD;ACDB(E)l(

4、第25题图1)(3)记直线CE与直线AB相交于点F,若,CD=4,求BD的长.(第25题图2)ACDElB2.解:(1)过点C作CF⊥AB,垂足为点F.……………………………………………(1分)∵∠AED=90°,∠ABC=∠CBD,∴∠ABC=∠CBD=45°,∵∠ACB=90°,∠ABC=45°,AE=4,∴CF=2,BC=,…………………………(1分)又∵∠CBD=∠ABC=45°,CD⊥l,∴CD=2,…………………………………………(1分)∴CD=CF=2,∴圆C与直线AB相切.……………………………………………………(

5、1分)(2)证明:延长AC交直线l于点G.………………………………………………(1分)∵∠ACB=90°,∠ABC=∠GBC,∴∠BAC=∠BGC.∴AB=GB.…………………………………………………………………………………(1分)∴AC=GC.…………………………………………………………………………………(1分)∵AE⊥l,CD⊥l,∴AE∥CD.∴.…………………………………………………………………………(1分)∴AE=2CD.………………………………………………………………………………(1分)(3)(I)如图1,当点E在DB

6、延长线上时:(第25题图1)ACDElGBHF过点C作CG∥l交AB于点H,交AE于点G,则∠CBD=∠HCB.∵∠ABC=∠CBD,∴∠ABC=∠HCB.∴CH=BH.………(1分)∵∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=∠HCB+∠HCA=90°.∴∠BAC=∠HCA.∴CH=AH=BH.B(第25题图2)ACDlGEHF∵CG∥l,∴.设CH=5x,则BE=6x,AB=10x.在Rt△ABE中,.由(2)知AE=2CD=8,∴,得.∴CH=5,BE=6,AB=10.∵CG∥l,∴,∴HG=3.……………………(1分)∴CG

7、=CH+HG=8.易证四边形CDEG是矩形,∴DE=CG=8.∴.…………………………………………(1分)(II)如图2,当点E在DB上时:同理可得CH=5,BE=6,HG=3.…………………………(1分)∴.∴BD=DE+BE=8.…………………………………………………………………………(1分)综上所述,BD的长为2或8.3.已知点A(2,﹣2)和点B(﹣4,n)在抛物线y=ax2(a≠0)上.(1)求a的值及点B的坐标;(2)点P在y轴上,且△ABP是以AB为直角边的三角形,求点P的坐标;(3)将抛物线y=ax2(a≠0)向右

8、并向下平移,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形ABB′A′为正方形,求此时抛物线的表达式.【考点】二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-平移.【分析】(1)把点A(2,﹣2)代入y=ax2,得到a,再把点B代入抛物线解析

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