资源描述：
《2017年长沙中考压轴题专项训练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年长沙中考压轴题专项训练1.若实数m，n满足n=m²+1，我们就称点(m,n)为创新点.（1）求直线y=x+3上创新点的坐标；（2）已知抛物线y=-x2+2x-k上有两个创新点，且这两个点的横坐标分别为x1、x2,若x1/x2=2，求k的值；（3）在平面直角坐标系中，⊙M过（0,1），圆心M的纵坐标不为0，⊙M上的两个创新点A、B对应的弦长为，若创新点Q的横坐标为2，求圆心M到点Q的最小距离.2.已知抛物线y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；（2
2、）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；（3）若抛物线x轴上方存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．3.我们定义：平面直角坐标系中，点P(x,y)到x轴的距离称为点P的偏离距离.已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,分别是（0,-1/2）和（m-b,m2-mb+n)，其中a,b,c,m,n为实数,a,m不为0（1）求c的值；（2）设抛物线y=ax2+bx+c,上偏离距离为0的两个点的横坐标为x1,x2,求x1·x2的值；（3）若函数图象在一定区间内偏离距离
3、的最大值记为d.当-1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上最大偏离距离d的最小值.4.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B）上时．设DE=x，DF=y．求y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两
4、条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．5.（2016•贵阳模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出点Q的坐标．6．（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠
5、0）交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．7．（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接
6、AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2015•阜新）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）设Q是线段AC上一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．9．（2015•济宁）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l
7、的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离． 10．（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时
8、动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上
