[初二数学]第十九章四边形

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1、第十九章四边形19.1平行四边形第一课时一、教学目标知识与技能理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．过程与方法会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．情感、态度与价值观培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点难点重点:平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学过程(一)复习导入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你

2、还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD48记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有

3、一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时结合图形，让学生认识清楚）2．探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章

4、的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵　AB∥CD，AD∥BC，∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．又　AC＝CA，∴　△ABC≌△CDA（ASA）．∴　AB＝CD，CB＝

5、AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．平行四边形性质2平行四边形的对角相等．(二)新课教授例1．（教材P84例1）48例2．（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．例3．如图所示，小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形场地

6、，其中一条边AB长为8米，其他三边各长多少？师生共析：利用“平行四边形对边相等”。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．∵AB=8，∴CD=8．又AB+BC+CD+DA=36．∴AD=BC=10（米）．例4．已知ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF．分析：要证明EB=DF，从图形中可以看出，只要证明△ABE≌△CDF即可．条件应该从平行四边形本身具备的性质入手，然后能达到目标．证明：△ABE≌△CDFBE=DF．例5.ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形

7、ABCD的面积．48分析：要求四边形ABCD的面积，需知道这个平行四边形的高，这时需作辅助线．由于已知∠A=150°，所以可知∠B=30°，然后利用直角三角形的性质即可求出．解：过点A作AE⊥BC交BC于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠BAD+∠B=180°．∵∠BAD=150°，∴∠B=30°．∴在Rt△ABE中，∠B=30°．∴AE=AB=4．∴S□ABCD=4×10=40（cm）．(三)巩固练习1．ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°解析：四边形ABCD

8、是平行四边形，则∠A=∠B，又知内角和为360°，故∠A+∠B=180°，又∠A=∠B+20°，求出∠A=180°。答案C。2．ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A．5