香港中学文凭考试

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1、香港中學文憑考試數學必修部分校本評核評核課業樣本拍照時的取景角度8拍照時的取景角度學生須知1.本課業分五部，即甲部至戊部，各部均須作答。2.數值答案須以真確值，或準確至三位有效數字表示。3.須詳細列出所有步驟。教師指引1.本課業要求學生(a)運用有關三角學、演繹幾何、圓的基本性質等知識於真實的情境中；(b)利用幾何軟件，例如GeoGebra，探究幾何關係；(c)作出猜想及提出證明。2.一般而言，學生可以於1.5小時內完成本課業。然而，教師可以根據專業判斷及學生的能力，調整完成本課業的時間。3.如有需要，教師可以簡介本課業。4.教師可以

2、根據學生的能力，修改本課業的內容及閱卷指引。5.批改課業後，教師應向學生提供回饋。例如與學生討論本課業每一部分不同的處理方法。8拍照時的取景角度甲部1.(a)求下列各題中的未知數：(i)圖一顯示三角形ABC。AB=10cm及AC=5cm，求x。ABCx10cm5cm圖一(ii)圖二顯示三角形ABC。AB=10cm，AD=5cm，DC=2cm，求y。ABCyD10cm5cm2cm圖二(iii)圖三顯示三角形ABC。AB=10cm，AD=5cm及DC=12cm，求z。ABCzD10cm5cm12cm圖三(b)圖四顯示三角形ABC。AB=1

3、0cm及AD=5cm。若ÐACB=90°，求DC的長度。ABCD10cm5cm圖四8拍照時的取景角度乙部ABC公路L圖五私家車C沿公路L前行，車上乘客看到公路旁的美景，擬為建築物A與建築物B之間的景物拍照。在攝影學上，ÐACB稱為拍照的「取景角」（圖五）。情境一：假設公路L是一條直線，且平行於AB。AB與公路L相距50m及A與B之間的距離為100m。2.(a)取x-軸為公路L，A及B的坐標分別為(0,50)及(100,50)，利用電腦軟件，例如GeoGebra，求取景角ÐACB最大的值。寫出C的對應坐標。8拍照時的取景角度2.(b)圖

4、六(a)顯示直線L和圓相切於點D。AB平行於直線L，且C是直線L上的一點。(i)證明ÐADB≥ÐACB。A直線LCDB圖六(a)提示：設E是AC與圓的交點，連接BE，如圖六(b)所示：A直線LCDB圖六(b)E(ii)若AB和直線L的垂直距離是AB長度的一半，求ÐADB。(c)小明經過考慮情境一後，作出以下的猜想：如為A及B這兩座建築物及之間的景物拍一張好的照片，攝影師需要以最大的取景角拍攝，且其位置應在「穿過A及B點的圓與直線L相切」的點上。你同意小明的看法嗎？解釋你的答案。8拍照時的取景角度丙部情境二：圖七顯示所有建築物（包括A和

5、B）均位於公路的同一旁。已知建築物A和B所在的路與公路M成一銳角θ。景物BAqC公路M圖七在60°BAOD公路M圖八圖八，θ=60°，OA=40m，AB=100m，且公路M與圓相切於D點。3.(a)(i)證明∆BOD~∆DOA。(ii)求OD的距離。(b)(i)若C是公路M的其中一點，證明ÐADB≥ÐACB。(ii)求ÐADB。(c)若私家車上的攝影師沿公路M拍照，且照片內須包括A及B這兩座建築物及之間的景物，利用(b)部的結果，求攝影師採用取景角的最大值。8拍照時的取景角度丁部情境三：圖九顯示建築物（包括A及B）均在垂直於公路N的公

6、路旁。ABC圖九公路N4.圖十顯示C為公路N上的一點。若私家車上的攝影師沿公路N拍照，且照片內須包括A及B這兩座建築物及之間的景物，你是否同意最大的取景角為ÐADB?解釋你的答案。EBAODC公路N圖十8拍照時的取景角度戊部5.(a)圖十一顯示OA=a，OB=b及OD=x。EBAODC公路N(i)若E是圓心，試以a及b表示圓的半徑r。(ii)利用(a)(i)的結果，以a及b表示x。(b)有學生指出他能以a及b表示ÐADB，並且認為此角的值為。你是否同意這學生的說法？圖十一評核課業完8拍照時的取景角度