香港中学文凭考试

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1、香港中學文憑考試數學必修部分校本評核評核課業樣本帕斯卡三角形6帕斯卡三角形學生須知1.本課業分四部，即甲部、乙部、丙部及丁部。各部均須作答。2.數值答案須用真確值，或準確至二位小數表示。教師指引1.本課業要求學生(a)進行簡單的計算，(b)探究數字間的關係，(c)作出猜想，及(d)用相關的數學技巧證明猜想。2.一般而言，學生可以於1.5小時內完成本課業。然而，教師可以根據其專業判斷及學生的能力而調整完成本課業的時間。3.教師可以按學生能力而修改本課業及閱卷指引。4.教師應向學生提供回饋，例如與學生討論本課業各部分的不同處理

2、方法。6帕斯卡三角形甲部一個帕斯卡三角是一個以下列形式寫出來的數列。111121133114641110105111520156117353521711828562881193684126843691¼圖一如圖一，(a)在空格內填上適當的數字；(b)寫出接著“1936…3691”的下一列數字；及(c)求第i行的第j項與第(i–1)行的項之間的關係。6帕斯卡三角形乙部11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691¼圖二

3、(a)(i)如圖二，求每(橫)行的數字之和，並以指數式表示答案。(ii)你可有甚麼結論？(b)(i)如圖二，求由右上至左下的對角線上的數字之和。(ii)你可有甚麼結論？(c)(i)如圖三，求第1行至第8行中所有在第2列的數字之和。(ii)如圖三，求第1行至第8行中所有在第3列的數字之和。(iii)從觀察第1行至第n行中各列的數字之和，你可有甚麼結論？第1行1第2行11第3行121第4行1331第5行14641第6行15101051第7行1615201561第8行172135352171第9行18285670562881第1

4、0行193684126126843691第11行1103411021025221011045101第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列第9列第10列第11列6帕斯卡三角形圖三丙部11111111¼¼12345678¼¼1361015212836¼¼1420355684120¼¼151535210330¼¼162156126252462792¼¼128842104629241716¼¼18361203307923432¼¼1945165495128730036435¼¼¼¼圖四(a)如圖四，在空格內填上適當的數字

5、。解釋你的答案。(b)找出在圖四中之陣列的一個特徵。（提示：可以參考乙部的結論。）6帕斯卡三角形丁部訂立一條新規則並用它來構作一個陣列。你可以參考甲部、乙部和丙部的陣列。(a)寫下訂立的規則。(b)在下表內構作一個符合訂立規則的陣列。(c)說出所構作陣列的一個特徵。評核課業完6帕斯卡三角形