特殊的平行四边形(压轴题)

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1、特殊平行四边形1、如图，四边形OABC与四边形ODEF都是正方形。（1）当正方形ODEF绕点O在平面内旋转时，AD与CF有怎样的数量和位置关系？证明你的结论；（2）若OA=，正方形ODEF绕点O旋转，当点D转到直线OA上时，恰好是30°，当点D转到直线OA或直线OC上时，求AD的长。（本小题只写出结论，不必写出过程）2、如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点（点B与点C除外），连接DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F。（1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2

2、）当点P在BC边上时，正方形的边长为2，AF、CE之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当CE=1时，求EF的长。3、菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且。（1）如果=60°，求证：AE=AF;（2）如果，（1）中的结论：AE=AF是否依然成立，请说明理由。（3）如果AB长为5，菱形ABCD面积为20，BE=a，求AF的长。（用含a的式子表示）4、如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合）。过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G。（1）BF、AG、AE的数

3、量之间具有怎样的关系？证明你的结论。（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=a，求△DFG的面积。（用含a的式子表示）（3）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离。5、已知，在矩形ABCD中，AB=10，BC=20，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2。1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积。2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=时，求△GFC的面积。（用含的代数式表示）6、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是边AD上的动点，F是射线BC上的

4、一点，BF=EF，EF交射线DC于点G，（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）设AE=a，求BF的长；（用含的代数式表示）（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请写出AE的长；如果不能，请说明理由。解答题