上讲义：一次函数

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1、讲义：一次函数内容讲解：一次函数1、若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。2、正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。3、在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。4、两直线的位置关系：直线和直线5、正比例函数图像与一次函数图像的关系一次函数的图像是一条直线，它可以看作是由直线沿轴平移个单位长度得到（当>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）典型例题例1．（1）若正比例函数的图像

2、经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)（2）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（3）已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．例2．已知y与x+1成正比例，且当x=5时，y=12，写出y与x之间的函数解析式.例3．根据所给的问题，写出y与x的函数关系式，并判断这个函数是否为一次函数？（1）矩形的周长是28cm，它的长为y厘米，宽是x厘米；　　（2）比y的25%大9的数是x．例4．已知y+b与x

3、+a(a，b是常数)成正比例．求证：y是x的一次函数．巩固训练1.下列关于的函数中，是一次函数的是（）A.B.C.D.2.下列各点在直线上的是（）A.B.C.D.3.下列函数中，是正比例函数，且随增大而减小的是（）A.B.C.D.4.已知长方形的周长为25，设它的长为，宽为，则与的函数关系为（）A.B.C.D.5.点A和点B都在直线上，则和的大小关系是（）A.B.C.=D.不能确定6.对于函数，当＝时，＝_______,当＝6时，＝_________.7.若是的一次函数，且当＝时＝7，当＝3时＝9，则这个一次函数的关系式是_______.8.已知正比例函数的

4、函数值随增大而增大，则____________________.9.某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是__________________.10.直线经过点，且平行于直线,则＝___________，＝______.一次函数的图象与性质例1．已知一次函数y=－2x－2(1)画出函数的图象． (2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标． (3)求A、B两点间的距离． (4)求△AOB的面积． (5)利用图象求当x为何值时，y≥0．例2．若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多

5、少？例3．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒．⑴求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；⑵求3．5秒时小球的速度．⑶经过几秒小球的速度达到10米/秒．巩固训练：1.一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标分别为和，则____，____.2.若函数与的图象交于轴于同一点，则=_____________.3.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A.4B.5C.6D.74.直线与直线交轴于同一点.则和的关系是（）A.B.C.=D.不能确定5.一根蜡烛长20cm点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时

6、)的函数关系用图像表示为（）6.平分坐标轴夹角的直线是（）A.B.C.D.7.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm8.如图是一次函数的大致图像，由图可知：_________，_______（填“”、“”或“＝”）.9.已知直线与两坐标围成的三角形面积为8，求的值.10.一次函数的图像过点两点.（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像.11.石家庄至北京300千米，火车从距石家庄站15千米的正定站出发，以每小时90千米／小时的速度向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路

7、程（千米）和时间（小时）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(正定站位于北京与石家庄之间)12、南方的城有化肥200吨，城有化肥300吨，现要把化肥运往甲、乙两个农场，若从城运往甲、乙两个农场的运费分别为20元／吨和25元／吨，从城运往甲、乙两个农场的运费分别为15元／吨和22元／吨，现已知甲农场需要220吨，乙农场需要280吨，如果你承包了这项运输任务，怎样调运花钱最少？13、在边长为2的正方形ABCD的一边BC上有一点P，从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积S.（1）写出S与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出函数图象。1

8、4、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完