1、第一章证明(二)

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1、第一章证明（二）[本章知识综述]同学们喜欢折纸游戏吗？你在折纸的同时喜欢思考一些问题吗？下面请同学们进行下列操作：给你一块三角形的纸片，把每个角对折，使这个角的两条边重合，这样得到三条折痕，然后把这张纸片展开，观察你得到的三条折痕，你有什么发现？快动手做一下吧！相信大多同学都发现这三条折痕恰好相交于一点，为什么会这样呢？前面我们已学习过证明的初步知识，你能证明你发现的这个结论吗？这一章我们就一起继续探究证明的有关问题。这一章是在同学们在前面学习中已经掌握了一些几何基本知识，对图形的性质及其相互关系有了感性认识之后，比较系统的研究我们常见的一些特殊三角形：等腰

2、三角形、等边三角形直角三角形的性质和判定，以及线段的垂直平分线、角平分线的性质定理和判定定理。本章的重点是：等腰三角形、等边三角形直角三角形的性质和判定，以及线段的垂直平分线、角平分线的性质定理和判定定理的证明及应用。本章的难点是：有关定理的证明，以及利用所学知识有理有据地推理证明、简单准确地表达推理过程。定理的证明包括了证明命题的完整过程，从分析题设、结论、画图，写已知、求证直到完成证明，每一步都有一定的难度，虽然类似的问题我们前面学习过，但由于学习了本章的内容后，问题的复杂性增加了，要想突破本章的难点，我们在学习中应注意：1、注意循序渐进，先以模仿入手，

3、开始阶段，证明的方向应明确、过程应简单，由易到难、书写应规范。2、几何的逻辑性与直观性都很强，要能够清楚地表达推理论证过程，必须掌握其独特的语言，即掌握我们通常所说的几何语言。要结合图形过好语言关，这是正确认识图形、明确概念、正确推理的需要。3、本章的内容较多，学习时要注意弄清知识之间的关系，使知识系统化。几何证明是公理、定理的应用，在学习中要认真记忆这些公理、定理，弄清它们的题设与结论。本章出现的图形较多，但仔细观察分析可以发现，它们大都是由一些基本图形变化而来的，学习中要注意掌握一些基本图形的特征，分析所遇到的图形是由哪些基本图形变化来的，从而学会把复杂

4、图形通过添加辅助线化为基本图形。第1节你能证明它们吗[课程标准解读][相关知识回顾]1、命题、证明及公理和定理：判断一件事情的句子叫做命题。一部分大家公认的真命题即公理作为证实其他命题的起始依据，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。2、前面学过的有关公理：（1）平行线的判定公理：两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;（2）平行线的性质公理：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;（3）三角形全等的判定公理：①两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）②两角及其夹边对应相等的两个三角形全

5、等;（ASA）③三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）（4）三角形全等的性质公理：全等三角形的对应边相等,对应角相等.3、命题的证明格式：（1）根据题意画出图形；（2）依据所画图形，将调焦写为已知，结论写为求证；（3）证明过程中，采用“∵”（条件），“∴”（结论）的格式，其中“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”，并且每一步的后面缀有理由或依据，这里一定要注意避免出现没有条件，直接得出结论的错误写法。图1.1-1[情境联想导入]如图1.1-1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，因不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，试问能否把原

6、来的△ABC重新画出来？有的同学先度量∠C的度数，再以BC为边作∠B=∠C；有的同学取BC的中点D，而后过D作BC的垂线。上面的做法行吗？你不妨试一试，你能说出这样做的道理吗？相信通过这一节的学习你会顺利的解决上面的问题，让我们一起进行新知识的学习吧！[教材全面解读]知识点1：三角形全等的判定公理的推论　探究：如图1.1-2，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，利用前面所学的知识，你能说明△ABC≌△DEF吗？图1.1-2根据三角形的内角和定理，由∠A=∠D,∠B=图1.1-3例1、（2005济南）如图3.1-3，已知□ABCD中，E

7、为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E。求证：CD＝FA；点拨：要判断CD与FA是否相等，我们可先判断△CDE与△FAE是否全等，由E为AD的中点，可知ED=EA，由□ABCD可知∠D=∠DAF。再由对顶角相等可知∠CED=∠AEF，这时再根据“AAS”，便可判断△CDE与△FAE全等，从而有CD与FA相等。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠E,可得出∠C=∠F，又由BC=EF，这样△ABC和△DEF中满足两角及其夹边对应相等，由ASA可判定这两个三角形全等。证明过程如下：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于

8、180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=18