二次根式的乘除 辅导资料(含答案)

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1、21.2二次根式乘除本章内容“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。二次根式的乘除是本章的一个重点内容。主要解决下列问题：一．二次根式的乘法此内容为本节的重点，为此设置了【知识点击】中的例1、例2，【当堂检测】中的第1、3题，【课时作业】中的第2，5，9题。二．二次根式的除法此内容为本节的难点，也是易混淆点。为此设置了【知识点击】中的例3，【典例引路】中的第3，5题，【课时作业】中的第1，5，6，8，15，17，18，题及【选做题】。三．最简二次根式此内容为本节的难点，也是易重点。为此设置了【知识点击】中

2、的例4，【典例引路】中的第34题，【课时作业】中的第4，7，22题及【选做题】。四．数学思想方法主要体现建模思想，如【典例引路】中的例6以及转化思想如【拓展应用】中的例7，【课时作业】中的第1，2，3，5题等。点击一：正确理解二次根式乘法的意义一般地，×＝(a≥0，b≥0).观察这一式子的左边和右边，得出等号的左边是两个二次根式相乘，等号右边是得到的积仍是二次根式.由此二次根式的乘法就是把被开方数的积作为积的被开方数。利用二次根式乘法的这个法则应注意：（1）要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才

3、能成立.（2）从运算顺序看，等号左边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积，等号右边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根.（3）公式×＝(a≥0，b≥0)可以推广到三个二次根式、四个二次根式等相乘的情况.（4）根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.-14-针对练习1:　计算：（1）－×；（2）×；（3）×；（4）×.答案：解：　（1）－×＝－＝＝6；（2）×＝＝＝3；（3）×＝＝(x+2y)；（4）

4、×＝＝＝6x2y2.点击二：熟练掌握二次根式除法的意义一般地，÷＝(a≥0，b＞0).观察这一式子的左边和右边，从运算顺序看，等号左边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，等号右边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根.利用二次根式这一除法法则可以进行简单的二次根式的化简与运算.值得注意的是二次根式除法的法则中a≥0，b＞0，这是因为当b＝0时，分母为0，没有意义.和二次根式乘法的法则一样，二次根式除法的法则也可以反过来运用，即＝(a≥0，b＞0)，同样可以利用这一公式化简二次

5、根式.针对练习2:计算：（1）÷；（2）÷.答案：解　（1）÷＝＝＝＝2；（2）÷＝＝＝3.点击三：二次根式乘除运算二次根式乘除运算是本节课的一个重点内容，在计算过程中，一定要根据运算法则进行。针对练习3:计算：（1）÷（×）；（2）×÷.答案：解　（1）÷（×）＝÷-14-＝＝＝＝；（2）×÷＝÷＝＝＝＝＝.点击四：正确理解最简二次根式的意义有关二次根式的化简与运算的结果一般化成最简单的式子，即结果要化成最简二次根式.最简二次根式必须满足：一是被开方数不含有分母；二是被开方数不含有开得尽方的因数或因式，二者缺一不

6、可.针对练习4:下列二次根式属于最简二次根式是()(A)；(B)；(C)；(D).答案：是最简二次根式，故应选A.类型之一：二次根式的乘法例1　计算：（1）×；（2）5×.【解析】第（1）小题的被开方数都是小数，先将被开方数进行因数分解，第（2）小题的根号外都含有数字因数，可以仿照单项式的乘法.【解答】解：（1）×＝＝＝0.4×3＝1.2.（2）5×＝5××＝×＝.类型之二：掌握公式×＝(a≥0，b≥0)的反向运用例2化简：（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】利用公式＝×，我们可以直接化简，对于2000可以通过

7、分解因数，对于第（4）小题可以利用平方差公式使之转化成乘积的形式，再运用公式.【解答】：解（1）＝×＝35；-14-（2）＝×＝4×9＝36；（3）＝＝××＝20；（4）＝＝＝×＝9×5＝45.【点评】对于公式×＝(a≥0，b≥0)，我们可以反过来，即得到＝×(a≥0，b≥0).利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的.类型之三：二次根式的除法例3计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）、（2）、（3）可直接按二次根式的除法法则进行计算；（4）可按“单项式”除以“单项式”进行，或将根号外的2移到根号

8、内后再计算．【解答】（1）；（2）；（3）；（4）．类型之四：最简二次根式例4.下列二次根式是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【解析】二次根式的化简要求：（1）被开方数中不含可以开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根号。只有符合条件，故应选择A。【解答】A类型之五：化去根号内的分母-14-例5.化去根号内的分母（1）；（2）．