极限理论的发展

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1、极限理论的发展摘要：极限理论的发展经过了一个很长的阶段.从一幵始的无限分割的思想，到后来西方的中国的割圆术与穷竭法相继出现，再从牛顿、莱布尼兹到维尔斯特拉斯、柯西与波尔查诺，从极限思想的萌芽到后来的发展以及最后的形成与完善的发展过程，不闭的拓展和解析极限定义的深层次的涵义，剖析在极限理论中的蕴含辩证思想，说明了极限的思想方法在数学发展中的重要地位，最终阐述极限思想的在数学发展中的意义和作用。关键词：极限理论，数学发展史，无限1.1西方最初的极限思想古希腊早在公元前五世纪左右就开始萌发出极限的思想，当时的古希腊有一个叫安提丰的思想

2、家，他提出了一个方法用来计算圆的面积，他的基本思路是加倍的增加内接正多边形的边数，然后近似的用正多边形的面积去代替所求阙的面积阙的面积，当边数越来越多时，他的面积也就越加的接近圆的面积。当然这只是当吋的一种设想，安提丰也没有在这种思想的基础上进行实践和计算，但是没人可以否认这种将圆进行无限分割的思想就是最初的极限思想，这也是最早的西方极限思想的萌芽。1.2中国古代极限思想的萌芽大约再公元前3世纪，也就是在我国古代中的战国时期，著名的极限理论的发展摘要：极限理论的发展经过了一个很长的阶段.从一幵始的无限分割的思想，到后来西方的中国

3、的割圆术与穷竭法相继出现，再从牛顿、莱布尼兹到维尔斯特拉斯、柯西与波尔查诺，从极限思想的萌芽到后来的发展以及最后的形成与完善的发展过程，不闭的拓展和解析极限定义的深层次的涵义，剖析在极限理论中的蕴含辩证思想，说明了极限的思想方法在数学发展中的重要地位，最终阐述极限思想的在数学发展中的意义和作用。关键词：极限理论，数学发展史，无限1.1西方最初的极限思想古希腊早在公元前五世纪左右就开始萌发出极限的思想，当时的古希腊有一个叫安提丰的思想家，他提出了一个方法用来计算圆的面积，他的基本思路是加倍的增加内接正多边形的边数，然后近似的用正多

4、边形的面积去代替所求阙的面积阙的面积，当边数越来越多时，他的面积也就越加的接近圆的面积。当然这只是当吋的一种设想，安提丰也没有在这种思想的基础上进行实践和计算，但是没人可以否认这种将圆进行无限分割的思想就是最初的极限思想，这也是最早的西方极限思想的萌芽。1.2中国古代极限思想的萌芽大约再公元前3世纪，也就是在我国古代中的战国时期，著名的极限理论的发展摘要：极限理论的发展经过了一个很长的阶段.从一幵始的无限分割的思想，到后来西方的中国的割圆术与穷竭法相继出现，再从牛顿、莱布尼兹到维尔斯特拉斯、柯西与波尔查诺，从极限思想的萌芽到后来

5、的发展以及最后的形成与完善的发展过程，不闭的拓展和解析极限定义的深层次的涵义，剖析在极限理论中的蕴含辩证思想，说明了极限的思想方法在数学发展中的重要地位，最终阐述极限思想的在数学发展中的意义和作用。关键词：极限理论，数学发展史，无限1.1西方最初的极限思想古希腊早在公元前五世纪左右就开始萌发出极限的思想，当时的古希腊有一个叫安提丰的思想家，他提出了一个方法用来计算圆的面积，他的基本思路是加倍的增加内接正多边形的边数，然后近似的用正多边形的面积去代替所求阙的面积阙的面积，当边数越来越多时，他的面积也就越加的接近圆的面积。当然这只是

6、当吋的一种设想，安提丰也没有在这种思想的基础上进行实践和计算，但是没人可以否认这种将圆进行无限分割的思想就是最初的极限思想，这也是最早的西方极限思想的萌芽。1.2中国古代极限思想的萌芽大约再公元前3世纪，也就是在我国古代中的战国时期，著名的道教思想家一一庄子在他的著作《庄子•天下篇》提出了中国最早的极限思想，他的原文是“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。他的意思就是所剩下的部分总可分成二份，并且分下去永远取分不完，这也是我过最早的极限思想。值得注意的是“无限分割”是一种数学抽象同时也是一个哲学的概念，它并不能用感觉和经验去理解和接

7、受，同时他也回随感官能力的下限而存所限制.但这些都表明了早在两千多年以前人们就开始了萌发除了极限的思想。2.1国外最初极限思想的运用欧多克斯在安丰提之后在极限思想这一方面再次有了突破，一个著名原理被他所提出：“对于两个不等的量，若从较大量减去大于其半的量，再从所余量减去大于其半的量，重复这一步骤，则所余量必小于原来较小的量”，很明显的可以看出，这一原理与“阿基米德”公设极其相似了，甚至可以说其雏形了.用我们学过的话来解释这个公式可以理解为：“已知任二正数a〈b，总存在自然数n,使得n*a〉b”，这个也早就被大家所接受，通过证明也

8、可检验其正确性。当欧多克斯提出了他的理论以后，欧儿里德帮助他把这一理论推广并应用于各个方面，阿基米德在这一基础上继续作出新的突破，这一新的方法也被人们称之为穷竭法，很显然阿基米德公设是这一方法的基础，但是他的论证过程中却式在运用双重归谬法后得以实现.2.2用实例