重庆市朝阳中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试卷及答案

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1、高二上期半期考试试题数学(理科)一．选择题：每小题5分，共50分1．如果ａ＜０，ｂ＞０，那么下列不等式中正确的是……………………………（　　　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．2.若三直线经过同一个点，则ａ＝（　）Ａ．１　　　　　　Ｂ．-１　　　　　　　　Ｃ．３　　　　　　　Ｄ．-３３.过点（１，-１）且与直线ｘ-２ｙ+１＝０平行的直线方程为．．．．．．．．．．（　　　　）Ａ．ｘ-２ｙ-１＝０　Ｂ．ｘ-２ｙ+１＝０　Ｃ．ｘ-２ｙ-３＝０　Ｄ．２ｘ+ｙ-１＝０４.已知ａ＞ｂ＞０，则下列不等式成立的是．．．．．．．．．．．．．

2、．．．．．．．．．．（　　　　　）Ａ．　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　Ｄ．．5．直线的方向向量为，直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．6．在直线上到点距离最近的点的坐标是（）A．B．C．D．7．若ｍ＜０，则不等式的解集为………………..（　　　　　）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．8．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A．B．C．D．9．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是………………（　　　）Ａ．有最小值无最大值　　　　　　Ｂ．有最大值无最小值Ｃ．有最小值也有最大值　　　　　Ｄ．无最小值也无最大值10．在坐标平面内，

3、与点的距离为，且与点的距离为的直线共有（）A．B．C．D．二．填空题：每小题4分，共24分11．不等式的解集为_______________；12．把直线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得直线正好与圆相切，则实数的值为；13．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是________；14．不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；15．已知动点分别在轴和直线上，为定点，则周长的最小值为_______；16.平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线和ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，则的最小值是。三．解答题：要求写出

4、解答过程；共74分。17．（13分）已知直线，直线（1）求为何值时，（2）求为何值时，18．（13分）解关于的不等式：19．（13分）某商贩打算投资水果生意，经调查：投资甲种水果最大利润率为，最大亏损率为；投资乙种水果最大利润率为，最大亏损率为；该商贩计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少，才能使盈利最大？20．（13分）已知点到两定点的距离比为，点到直线的距离为，求直线的方程。21．（12分）已知方程；（1）、若此方程表示圆，求的取值范围；（2）、若（1）中的圆与直线相交于两点，

5、且（为坐标原点），求的值；（3）、在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。22．（12分）已知过点，且斜率为的直线与轴、轴分别交于两点，过作直线的垂线，垂直分别为（如图）；求四边形面积的最小值和此时直线的方程。高二上期半期考试数学试题（理科）参考答案一．选择题：每小题5分，共60分题号1234567891112答案ADCBAABCBB二．填空题：每小题4分，共16分11．(-2.]12．13313.14．215.16．8三．解答题：要求写出解答过程；共74分。17．（12分）已知直线，直线（1）求为何值时，（2）求为何值时，解：（1

6、）∵要使∴解得或(舍去)∴当时，（2）∵要使∴解得∴当时，18．（12分）解关于的不等式：解：原不等式可化为：（1）当，即，或时，原不等式的解集为：（2）当，即，或时，∴当时，原不等式的解集为：；当时，原不等式的解集为：；（3）当，即，时，原不等式的解集为：19．（12分）某商贩打算投资水果生意，经调查：投资甲种水果最大利润率为，最大亏损率为；投资乙种水果最大利润率为，最大亏损率为；该商贩计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元。问商贩对甲、乙两种水果各投资多少，才能使盈利最大？解：设商贩对甲、乙两种水果分别投资万元

7、，万元时的盈利为万元；则：及作出可行域（如图），并作出目标函数对应的直线并平移，知过点时取得最大值。由得∴答：当商贩对甲、乙两种水果分别投资万元，万元时的盈利最大，为万元。20．（12分）已知点到两定点的距离比为，点到直线的距离为，求直线的方程。解：设，则由得即，①由及得直线，即又∵点到直线的距离为，∴，即②∴由①、②得：，即∴或∴当时，，∴∴，此时直线为：，即当时，，∴∴，此时直线为：，即故；直线直线为：21．（14分）已知方程；（1）、若此直线表示圆，求的取值范围；（2）、若（1）中的圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），求的值

8、；（3）、在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。解：（1）若此方程表示圆，则：即（2）设，由得：又∵∴∴由可得：∴∴，解得：（3）以为直径的圆的方程为：即：又∴所求圆的方程为：22．（12分）已知过点，且斜率为的直线与轴、轴分别交于