沪科版八年级数学-三角形中的边角关系

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1、三角形中的边角关系知识点一、边1、基本概念（三角形的定义、边、顶点、△、Rt△）2、按边对三角形的分类：☆3、三边关系：（1）任意两边之和大于第三边（2）任意两边之差小于第三边验证：两条较短边之和与第三边的关系二、角1、基本概念（内角、外角、∠）2、按角对三角形的分类：3、三角形的内角和（1）三角形三个内角和等于180°（2)直角三角形的两个锐角互余（3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角）三、线1、中线(1)定义（2）重心（3）中线是线段（4）表述方法2、高线（1）定义（2）垂心(3）高是线

2、段，垂线是直线（4）表示方法（5）3种高的画法3、角平分线（1）定义(2)外心（3）画法（4）表示方法四、数三角形的个数（1）图形的形成过程（2）三角形的大小顺序（3）按某一条边沿着一定的方向（4）固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数基础练习1、图中有____个三角形；其中以AB为边的三角形有______________；含∠ACB的三角形有______________；在△BOC中，OC的对角是___________；∠OCB的对边是___________.2、用集合来表示“用边长把三角形分类”，下面集合

3、正确的是（　　）ABCD73、若三角形的三边长分别为3,4，x-1，则x的取值范围是_________________________4、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是___________________________5、有3cm,6cm,8cm,9cm长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_____个三角形6、已知是的三条边，且，则是__________三角形7、已知是的三条边，b，c满足，且为方程的解，则△ABC的周长为____________8、已知△ABC的周长为13，且

4、各边长均为整数，那么这样的等腰三角形ABC有__________个9、下列说法正确的是_____________________(1)有两边相等的三角形一定是等腰三角形（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形(5)一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形10、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，那么这个三角形是____________三角形11、作出下列三角形的所有中线、角平分线、高12、

5、填空：（1）如图①，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为________.（2）如图②，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6，则AB与AC的差为________.（3）如图③，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则______是△ABC中BC边上的高，______是△ABC中AB边上的高，______是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△______、△______、△______、△___

6、___的高.图①图②图③提升练习专题训练一三角形的三边关系13、若是的三边长，请化简714、若△ABC的两边长之比为2:3，三边长都是整数且周长为18cm，求各边的长。15、设三角形的三条边长为整数，且，当，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？专题训练二三角形的角的关系第16题第17题第18题第19题16、如上图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，当∠A=______时，△AOP为直角三角形；当∠A满足_____________时，△AOP为钝角三角

7、形．17、如右图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小°，∠B增加°，∠C增加°，则之间的关系是（　　）A、B、C、D、°18、在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=19、如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于20、如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是　　　　

8、　　7专题训练三三线+周长+面积第21题第24题第25题第26题21、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是________________22、在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长分别为多