信号与系统实验四

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1、信号与系统实验报告实验四实验名称：信号抽样与调制解调指导老师：苏永新班级：09通信工程学号：2009963924姓名：王维实验四信号抽样与调制解调一、实验目的1、进一步理解信号的抽样及抽样定理；2、进一步掌握抽样信号的频谱分析：3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；4、掌握傅里叶变换在信号调制与解调中的应用。基本要求：掌握并理解“抽样”的概念，理解抽样信号的频谱特征。深刻理解抽样定理及其重要意义。一般理解信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。理解频率浞焭的概念。理解调制与解调的基木

2、概念，理解信号调制过程屮的频谱搬移。掌握利用MATLAB仿真正弦幅度调制与解调的方法。二、实验原理及方法1、信号的抽样及抽样定理抽样(Sampling),就是从连续时间信号屮抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散吋间序列(Discrete-timesequence)，这个离散序列经量化(Quantize)/u,就成为所谓的数字信号(DigitalSignal)o今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统(Digitalsystem)进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信

3、号或模拟信号(Analogsignal)。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时间信号必要过程。模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号,为了恢复原始连续时间信号，还耑要将数字信号经过所谓的重建(Reconstruction)和平滑滤波(Smoothing)。图4.1展示了信号抽样与信号重建的整个过程。W)图4.1模拟信号的数字处理过程图4.2给岀了信号理想抽样的原理图:图4.

4、2(a)抽样原理图，(b)带限信号的频谱上图中，假设连续吋间信号是一个带限信号(BandlimitedSignal)，其频率范围为-〜0)岀，抽样脉冲为理想单位冲激串(UnitImpulseTrain),其数学表达式为:oo4.1/?(0=[抑一打1；)—oo由图可见，模拟信号x⑴经抽样后，得到已抽样信号(SampledSignal)x^t)，.目.：%、(Z)=x(t)p(t)4.2将p(t)的数学表达式代入上式得到：OOXjz)=[x(nTs)6(t-nTs)4.3—OO显然，已抽样信号xs(t

5、)也是一个冲激申，只是这个冲激串的冲激强度被x(nTs)加权了。从频域上来看，p(t)的频谱也是冲激序列，且为：OOF{p(z)}=neos)4.4根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。所以，已抽样信号xs(t)的傅里叶变换为：OOXv(.77y)=—^X(7(6?-A76yv))表达式4.5告诉我们，如果信号x(t)的傅里叶变换为X(jco),则己抽样信号的傅里叶变换Xs(j(o)等于无穷多个加权的移位的X(jco)之和，或者说，

6、已抽样信号的频谱等于原连续吋间信号的频谱以抽样频率咏为周期进行周期复制的结果。如图4.3所示：牛x⑴厂⑴11111tX(jcd)图4.3信号抽样及其频谱图由图可见，如果抽样频率不小于信号带宽的2倍时，xs(t)的频谱巾，X(jco)的各个复制品之间没有混叠(Aliasing〉，因此，可以用一个理想低通滤波器來恢复原始信号。巾抽样信号恢复原来的原始信号的过程称为信号的重建(Reconstruction)。反之，如果抽样频率小于信号带宽的2倍时，xs(t)的频谱中，X(jco)的各个fi制品之间的距离(

7、也就是队)太近，所以必将造成频谱之间的混叠，在这种情况下，是无论如何也无法恢复出原来的连续吋间信号的。由此，我们得出下面的结论：当抽样频率(Os>2(oM时，将原连续时间信号x(t)抽样而得到的离散时间序列x[n]可以唯一地代表原连续时间信号，或者说，原连续时间信号x(t)可以完全由x[n]唯一地恢复。以上讨论的是理想抽样的情形，由于理想冲激串是无法实现的，因此，这种理想抽样过程，只能用来在理论上进行抽样过程的分析。在实际抽样中，抽样往往是用一个A/D转换器实现的。一片A/D转换芯片包含有抽样保持电

8、路和量化器。模拟信号经过A/D转换器后，A/D转挽器的输出信号就是一个真正意义上的离散时间信号，而不再是冲激串了。A/D转换器的示意图如图4.4所示。X⑴上述的实际抽样过程，很容易用简单的数学公式来描述。设连续时间信号川x(t)表示，抽样周期(SamplingPeriod)为Ts,抽样频率(SamplingFrequency)为cos，则己抽样信号的数学表达式为4h]=x(Z)

9、t=nTi=x(nTs)4.6在MATLAB中，对信号抽样的仿真，实际上就是完成式4.6的