《相似三角形的判定3》课件

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1、27.2三角形相似的判定（3）复习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（１）．定义法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（３）．“三边”定理：三边对应的比相等，两个三角形相似.（４）．“两边夹角”定理：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.观察观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,∠B＝∠B’，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗?(2)分别度量这

2、两个三角形的边长,计算,你有什么发现?(3)△ABC和△A’B’C’相似吗?ABCA/C/B/分析:要证两个三角形相似，目前只有四个途径。一是三角形相似的定义；二是“平行”定理；三是“三边”定理；四是上节课学习的“两边夹角”定理。ABCA/C/B/已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABC∽△A/B/C/（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢?为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/P48判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，

3、那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/（SAS）∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC。∴ΔA/B/C/∽ΔABC求证：△ABC∽△A’B’C’已知：在△ABC和△A’B’C’,中,若∠A=∠A’，∠B=∠B’，----“两角”定理用数学符号表示：CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=

4、800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。4008008006006002、课堂练习（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠

5、B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/B/C/750750500550550ABCA/B/C/ABCA/B/C/例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD用一用例题分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）3.从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相似的三角形证明.应用新知：选一选（1）与（4）与（5）----“两角”定理（2）与（6）--“两边夹角”定理4、判断题：(1)所有的直角三

6、角形都相似.()(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.()(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()×√√√√×应用新知：想一想ABDC图3填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4∠ACD∠B(或者∠ACB＝∠ADB)DE//BCD(或者∠C＝∠ADE)(或者∠B＝∠ADE)DP48练习1、2练一练例2：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求

7、证：PA·PB=PC·PD证明：连接AC、BD。∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，∴∠A=∠D。同理∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）。∴△PAC∽△PDB。∴ABCDPO·即PA·PB=PC·PDABCDE例3.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则AD·AB=AE·AC85°35°60°85°例4、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，