用dft进行频谱分析及其误差问题研究

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1、1.弓

2、胃12.利用DFT对有限长序列进行谱分析12.1谱分析原理12.2实验结果及分析23.利用DFT对周期序列进行谱分析23.1谱分析原理23.2实验结果及分析34.利用DFT对连续时间非周期信号进行谱分析44.1谱分析原理44.2实验结果及分析55.利用DFS对连续时间周期信号进行谱分析55.1谱分析原理55.2实验结果及分析66.利用DFT进行谱分析的误差问题及其参数选择76.1谱分析的误差分析76.2谱分析的近似性问题76.3谱分析的参数选择87.利用DFT进行谱分析的误差仿真97.1混叠效应仿真97.2栅栏效应仿真97.3频谱泄露效应仿真108.结束语14参考

3、:fc献15致谢161引言随着信息吋代和数字世界的到来，数字信号处理己成为当今一门极其重耍的学科和技术领域，数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。任意一个信号都具冇时域与频域特性，信号的频谱完全代表了信号，因而研究信号的频谱就等丁•研究信号木身。通常从频域角度对信号进行分析与处理，容易对信号的特性获得深入的了解。W此，信号的频谱分析是数字信号处理技术中的一种较为重要的工具。[1]众所周知，傅里叶变换和z变换是信号处理中常用的重要数学变换。对丁•有限长序歹ij，还有一种更加重要的数学变换即离散傅里叶变换(DiscreteFour

4、ierTransform,DFT)。DFT[2]之所以重要，是因为其实质是冇限长序列傅里叶变换的冇限点离散采样，从而实现了频域离散化，使得数字处理可以在频域采用数值运算的方法进行，这样就人人加人了数字信号处理的灵活性。信号的频谱分析的实质，就是通过信号的傅立叶变换(FT)来分析信号的频谱结构，信号的FT可以借助于DFT用计算机仿真方法实现。一般地，信号按吋间是否连续可分为连续时问信号和离散时问信号，按周期性可分为周期信号和非周期信号，在时域内信号可分为4大类：离散非周期信号(有限长序列)、离散周期信号(周期序列)、连续非周期信号(一般模拟信号)、连续周期信号。2利用DFT

5、对有限长序列进行谱分析2.1谱分析原理假设x(ii)为长度为L的有限长序列，其FT和N点DFT分别为L-1XW^x(n)e_jMifi=0X(k)=^x(n)e-j—k"N(k=0，1...，-1)⑴(2)n=0对比式(1),(2河得，X(k)=X(eja,)2;r，即X(幻是在区间［0,2;r］上对的N点等间隔采样。因此序列的FT可以通过DFT近似得到。对于宥限长序列，可知其FT是周期为2;r的连续谱，其DFT是在区间［0,2;r］上对其FT进行N点等间隔采样得到的离散谱。因此对于不同的变换长度N,同一个序列的DFT也不同。随着N的增大，其DFT的包络越来越接近FT，

6、对其频谱分析也越精确。需耍注意的是在选择DFT的参数时，应满足N>L.［1］2.2实验结果及分析/?4(/0长度为8,前4个单位为1的有限长序列，对序列/?4(〃)进行频谱分析，绘制出其幅频特性曲线。其谱分析可以通过直接计算其N点DFT来近似。使用matlab仿真［3］的程序和结果如下。图1⑻和(b)分别为R(n)的8点和64点DFT，是离散谱线。(a)Z?4(/2)的8点DFT频谱(b)/?4(zi)的64点DFT频谱图1的DFT频谱由仿真结果可知，比较图1(a)、(b)随着DFT点数N的增加，其包络越来越接近序列的FT，即由离散频谱转换为连续谱。在对有限长序列进行谱分

7、析时，通过适当选取DFT的长度，达到用DFT进行谱分析的目的，尤其需要注意的是第k(0

8、k+lN)0/=—00(1)对比周期序列的FT和DFS之问的关系式=,得周期序列I对应的的频谱XV，。由于XA,(/0是以N为周期的离散谱，所以周期序列的FT是以2兀为周期的离散谱，每个周期宥N条谱线，第k条谱线(k次谐波分量)位于仍=#々处，FT的幅度与离散傅立叶级数X“幻成正比。3.2实验结果及分析1州10.80.60.40.20x(n)010203040(a)X(n)的周期序列剛

9、(b)X(n)的DFT频谱图2X(n)周期序列及其DFT频谱此次仿真中采用的周期序列X(n)是以单位长度为4的序列以16为周期进行延拓得到的，