用DFT(FFT)对时域离散信号进行频谱分析

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1、电子科技大学中山学院电子工程系学生实验报告课程名称数字信号处理实验实验名称用DFT(FFT)对时域离散信号进行频谱分析班级，分组实验时间2011年　11月29日姓名，学号指导教师报告内容一、实验目的和任务1.进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。2.掌握DFT（FFT）对时域离散信号进行频谱分析的方法。二、实验原理简介1.DFT和FFT原理：长度为N的序列x(n)的离散傅里叶变换为X（k）：首先按n的奇偶把时间序列x(n)分解为两个长为N/2点的序列x1(n)=x(2r)r=0.1,….,N/2-1x2(

2、n)=x(2r+1)r=0,1,…..,N/2-1则x(n)的DFT为X(k)通过上面的推导可以看出，N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个点的DTF。依次类推，当N为2的整数次幂时（N=2M）,由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全都成为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅里叶变换(FFT)算法。2，MATLAB中计算DFT(FFT)的函数函数fft用来求序列的DFT，调用格式为：[XK]=fft(x,N)其中，x为有限长序列，N为序列x的长度，Xk为序列xn的DFT。函数ifft用来求IDFT，调用格式为：[x]=if

3、ft(X,N)其中，Xk为有限长序列，N为序列Xk的长度，x为序列Xk的IDFT。三、实验内容和数据记录(1)复习DFT的定义，性质和用DFT作频谱分析的有关内容。（2）用MATLAB编制程序产生以下典型信号供谱分析用：x1(n)=R4(n)x4(n)=cos(πn/4)x5(n)=10*0.8n（3）分别以变换区间N=8，,16,32对x1(n)=R4(n)进行DFT（FFT），画出相应的幅频特性曲线；xn=[1111];%输入时域序列向量xn=R4(n)Xk8=fft(xn,8);%计算xn的8点DFTXk16=fft(xn,16);%计算xn的16点DFTXk32=fft(xn,32)

4、;%计算xn的32点DFTk=0:7;wk=2*k/8;%产生8点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,1,1);stem(wk,abs(Xk8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(a)8点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridk=0:15;wk=2*k/16;%产生16点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,1,2);stem(wk,abs(Xk16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图title('(c)16点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabe

5、l('幅度');gridk=0:31;wk=2*k/32;%产生32点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,1,3);stem(wk,abs(Xk32),'.');%绘制32点DFT的幅频特性图title('(e)32点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');grid（4）分别以变换区间N=8，,16对x2(n)，x3(n)进行DFT（FFT），画出相应的幅频特性曲线；(1)xn=[12344321];%输入时域序列向量x2Xk8=fft(xn,8);%计算xn的8点DFTXk16=fft(xn,16);%计算xn的16点DFTXk

6、32=fft(xn,32);%计算xn的32点DFT%以下为绘图部分k=0:7;wk=2*k/8;%产生8点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,1,1);stem(wk,abs(Xk8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图title('(a)8点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridk=0:15;wk=2*k/16;%产生16点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,1,2);stem(wk,abs(Xk16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图title('(c)16点DFT的幅频特性图'

7、);xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridk=0:31;wk=2*k/32;%产生32点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)subplot(3,1,3);stem(wk,abs(Xk32),'.');%绘制32点DFT的幅频特性图title('(e)32点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');grid(2)xn=[43211234];%输入时