资源描述：
《用DFT(FFT)对时域离散信号进行频谱分析-张弘老师作业.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、实验报告用DFT(FFT)对时域离散信号进行频谱分析1.实验目的：学习DFT的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法。2.实验内容给定参考实验信号如下：用以8为周期进行周期性延托形成的周期序列（1）分别以变换区间N=8,16,32对进行DFT(FFT),画出相应的幅频特性曲线（1）分别以变换区间N=8,16对分别进行DFT(FFT),画出相应的幅频特性曲线。（1）分别以变换区间N=4,8,16对分别进行DFT(FFT),画出相应的幅频特性曲线（1）对进行频谱分析,请自己选择变换区间,要求画出幅频特性曲线3．实验报告：（1）
2、分析讨论：a.用实验内容中的（1）分析DFT的变换区间对频域分析的作用，并说明DFT的物理意义。答：傅里叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。对于有限长序列x(n)的N点DFT，相当于对X（ejw）在（0~2π)区间上的N点等间隔采样；对有限长序列x(n)的N点DFT，相当于是对X(z)在单位圆上N点等间隔采样。DFT变换区间长度Ｎ不同，变换结果X(k)不同，当Ｎ确定后，X(k)与x(n)是一一对应的，当N足够大时，│X(k)│的包络可以逼近曲线，这在进行频谱分析时很重要。b.对
3、于试验内容（2），分析当N=8时，两个信号的幅频特性为什么一样，而N=16时又不一样。答：因为，根据DFT的隐含周期性，两个函数以N=8的周期延拓序列相同，且满足循环移位关系，因此此时二者幅频特性相同；当N=16时，在周期延拓不足的地方补0，并且不满足循环移位关系，因而,当N=16时幅频特性不同。c.对于实验内容（3），是一个周期信号，画出它的理论幅度频谱特性。对照理论结果分析该周期信号的变换区间应该如何选取。如果周期信号的周期预先不知道，如何用DFT分析它的频谱。答：理论幅度频谱如下：1）变换区间的选择：对于非周期信号，假设
4、频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N因此有最小的N>2π/F，根据此式可以选择FFT的变换区间；对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。2）周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT，再将截取长度扩大1倍截取，比较结果，如果二者的差别满足分析误差要求，则可以近似表示该信号的频谱，如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍，重复比较，直到结果满足要求。d.对于实验（4），对照理论结果（1）分析实验结果。
5、答：对函数以8为周期进行周期延拓，相当于在进行分析时fft函数自动在后面加0，从而得到的结果与它的的理论幅频特性一致。（2）根据以上的实验内容和分析讨论，写出自己认为重要的几点结论。答：1）频谱分析的误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照
6、采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。2）用DFT（或FFT）对模拟信号分析频谱时，最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变。3）时域采样在满足Nyquist定理时，就不会发生频谱混淆；同样地，在频率域进行采样的时候，只要采样间隔足够小，也不会发生时域序列的混淆。4）快速傅里叶变换FFT并不是与DFT不相同的另一种变
7、换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次的分解，使其成为若干小点数DFT的组合，从而减小运算量。常用的FFT是以2为基数。它的运算效率高，程序比较简单，使用也十分方便。当需要进行变换的序列的长度不是2的整次方的时候，为了使用以2为基的FFT，可以用末位补零的方法，以使其长度延长至2的整数次方。附录题目中涉及到的程序第一题：x1n=[1111];x1k=fft(x1n,8);x1m=abs(x1k);ph1=angle(x1k);k=0:7;wk=2*k/8;subplot(2,1,1);stem(w
8、k,abs(x1k),'.');title('图1x1(n)8点DFT的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');gridonsubplot(2,1,2);stem(wk,ph1,'.');title('图2x1(n)8点DFT的相频特性图');x
