均值、方差检验

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1、第二章均值向量和协方差阵的检验zf假设检验的基本问题1、假设检验的基本原理小概率事件原理小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05等）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立；反之，则认为假设成立。zf2cxt2、假设检验的步骤（1）提出一个原假设和备择假设例如：要对妇女的平均身高进行检验，可以先假设妇女身高的均值等于160cm（u=160cm）。这种原假设也称为零假设（nullhypothesis），

2、记为H0。zf3cxt与此同时必须提出对立假设，如妇女身高均值不等于160cm。对立假设又称为备选假设或备择假设（alternativehypothesis）记为H1。形式上，上面的关于总体均值的H0相对于H1的检验记为：H0:u=160cmH1:u不等于160cmzf4cxtH1:u不等于160cm的假设称为双尾检验；如果备选假设为H1:u大于160cm或u小于160cm则称为单尾检验。实际中选择何种备选假设，需根据检验的需要决定。需要注意的是：计算机输出结果中的p值是双尾检验的概率。如果备选假设选择的是单尾

3、检验，则要将计算机给的p值除以2，即取p值的一半。zf5cxt（2）确定检验统计量1有了两个假设，就要根据数据来对它们进行判断：选择适当的统计量，并在原假设H0成立的条件下确定该统计量的分布。（3）确定显著性水平α根据样本所得的数据来拒绝零假设的概率应小于0.05，当然也可能是0.01，0.005，0.001等等。根据统计量的分布查表，确定对应于α的临界值.zf6cxt显著性水平就是小概率水平，但小概率并不能说明不会发生，仅仅是发生的概率很小罢了。拒绝正确零假设的错误常被称为第一类错误（typeIerror）。

4、有第一类错误，就有第二类错误：那是备选假设正确时反而说零假设正确的错误，称为第二类错误（typeIIerror）。zf7cxt（4）计算检验统计量的值并进行判断根据样本观测值计算统计量的观测值，并与临界值进行比较，从而在检验水平条件下对拒绝或接受原假设H0作出判断.根据数据计算检验统计量的实现值（t值或F值）和根据这个实现值计算p值如果p-值小于或等于α，就拒绝零假设，这时犯错误的概率最多为α；如果p-值大于α，就不拒绝零假设，因为证据不足。zf8cxt实际上，多数计算机软件仅仅给出p-值，而不给出α。这有很多

5、方便之处。比如α=0.05，而假定所得到的p-值等于0.001。这时如果采用p-值作为新的显著性水平，即新的α=0.001；于是就可以说，在显著性水平为0.001时，拒绝零假设。这样，拒绝零假设时犯错误的概率实际只是千分之一而不是旧的α所表明的百分之五。在这个意义上，p-值又称为观测的显著性水平（observedsignificantlevel）。在统计软件输出p-值的位置，有的用“p-value”，有的用significant的缩写“Sig”zf9cxt3．关于“临界值”的问题：过去的统计教科书中，使用临界值

6、的概念进行假设检验，不计算p-值。只比较统计量的取值和临界值的大小。使用临界值而不是p-值来判断拒绝与否是前计算机时代的产物。当时计算p-值不易，只采用临界值的概念。现在计算机软件一般都不给出α和临界值，但都给出p-值和统计量的实现值，让用户自己决定显著性水平是多少。zf10cxt2.1均值向量的检验1、正态总体均值检验的类型根据样本对其总体均值大小进行检验（One-SampleTTest）如妇女身高的检验。根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验（IndepentTwo-SampleTTest）如两个班平

7、均成绩的检验。配对样本的检验（Pair-SampleTTest）如减肥效果的检验。多个总体均值的检验zf11cxt（1）根据样本对其总体均值大小进行检验设取出一容量为n的样本，得到均值和标准差s，现要透过样本推断总体均值是否与某给定值（理论值或标准值）有无差别进行检验.记称H0为原假设，H1为备择假设，两者择其一：接受H0；拒绝H0，即接受H1zf12cxtA、总体方差已知用u检验，检验的拒绝域为即B、总体方差未知用样本方差代替总体方差，这种检验叫t检验.zf13cxtzf14cxt如根据大量调查，已知健康成年

8、男性的脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随即抽查了25名健康男性，求得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，问是否能据此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。上述两个均数不等既可能是抽样误差所致，也有可能真是环境差异的影响，为此，可用t检验进行判断，检验过程如下：zf15cxta.建立假设H0：µ=µ0=72次/分，H0：µ>µ0，检验水准为单侧0.05。b.计算