甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题及解析

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1、第一次月考题一、单选题1.已知集合，，则的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求得集合A，根据对数函数的单调性求得集合B，然后确定出集合，进而可得真子集的个数．【详解】由题意得，，∴，∴的真子集的个数为个．故选C．【点睛】一个含有个元素的集合的子集个数为个，真子集的个数为（）个，非空子集的个数为（）个，非空真子集的个数为（）个．2.设数列，，，，…，则是这个数列的（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项【答案】B【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果.详解：

2、数列即：，据此可归纳数列的通项公式为，令可得：，即是这个数列的第7项.本题选择B选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．3.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)A.－1B.0C.1D.6【答案】B【解析】根据题意知a4＝a2＋(4－2)d，即，解得d＝－1，∴．选B．4.设数列满足，，且（且），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则，所以为等差

3、数列，因为，所以公差，则，所以，即，所以，故选B.点睛：本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用问题，本题非常巧妙的将两个数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项，另外，本题的难点在于两个数列融合在一起，利用第一个数列为等差数列，得到第一个数列的通项公式，进而求解第二个数列的项，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5.在三角形ABC中，，则三角形ABC是A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】C【解析】【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形

4、是等腰三角形.【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.在等差数列中，，，的前项和为，若，则（）A.B.C.3D.-3【答案】B【解析】，选B.7.已知数列为等比数列，且，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据已知得，，再利用等比数列性质，再求的值.【详解】由题意得，所以．又，所以或（由于与同号，故舍去）．所以，因此．故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质和三角函数求值，意在考查学生对

5、这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等比数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等比中项.(3)解答本题要注意，等比数列的奇数项必须同号，偶数项必须同号.8.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵等差数列，∴，即，，∴故选：A9.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得式中n用n-1代，两式做差得，所以是等比数列，，又因为函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)的周期，，选C.【点睛】（1）对于数列含有时，我们常用

6、公式统一成或再进行解题。(2)对于函数有两个对称中心时，函数有周期。10.设等比数列的前项和为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列性质得，成等比数列，即，解方程即得解.【详解】由等比数列性质得，成等比数列，即,故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列.11.已知的三个内角的对边分别为，角的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是，则（）A.7B.6C.5D.4【答案】D【解析】由角的大小依次成等差

7、数列，可得，根据余弦定理得，因为函数的值域是，所以，所以，则.故选D.点睛：本题是三角，数列，函数的综合，熟练应用余弦定理，掌握二次函数的图像特征及值域的应用即可解决此题.12.如果，且，那么的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴，且．又，∴．选B．13.已知等比数列的前项和为，且为等差数列，则等比数列的公比（）A.可以取无数个值B.只可以取两个值C.只可以取一个值D.不存在【答案】C【解析】【分析】分q=1和q≠1两种情况讨论，确定q的取值个数.【详解】①当时，．∵数列为等差数列，∴，即，上式成立，故符合题意．②当时，．∵数

8、列为等差数列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．综上可得只有当时，为等差数列．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列和等比数列的性质，意在