一类不确定非线性系统的全局输出反馈镇定

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1、一类不确定非线性系统的全局输出反馈镇定摘要：本文研究了一类不确定非线性平面系统的输出反馈镇定问题，在该系统的线性化不可测的情况下，通过选择适当的观测器和改进加幂积分器的方法，设计了输出反馈控制器，使闭环系统全局有限时间A输出镇定。关键词：不确定非线性；输出反馈；有限时间镇定；全局镇定中图分类号：0231.2文献标识码：A有限时间镇定是PeterDorato在上世纪70年代提出的概念，而后这类问题得到了广泛的关注［1-3］，形成了儿种设计有限时间镇定控制器的方法，如有限时间镇定的Lyapunov理论、加幂积分器的方法等。而全局输出反馈镇定问题［4-6］也是学者们研究的热点

2、之一，并取得了丰硕的成果。研究表明，非线性系统的有限吋间镇定问题意义重大，具有更好的魯棒性能［7］。本文在这样的研宄背景下考虑了一类不确定非线性系统的输出反馈镇定问题。一、系统描述考虑如下不确定非线性平而系统（心）这里（=乂2）%/?2，^/?，丫已1<分别是系统的状态、系统输入和输出。咏，/二1，2是连续可微函数，且泠（0）=0,0

3、（O为肺腑光滑函数。假设2:系统（1）中rf（f，c2，《）满足这里为光滑函数。二、定理及引理定理2.1系统((Z)=/(x(r)),若存在一阶可导的正定函数V:Rn满足V+kVa是半负定的，则称该系统在原点处是全局有限时间镇定的，这里实数Z:〉0,汉e(O，l)。引理2.1若(0，1)为奇漿数率，则不等式卜a&R,b€R版立。引理2.2若连续，me/?，ne/?,则对任意常数c20有ambn7T

4、出结论定理3.1在假设1下，系统(1)有输出反馈控制器z=VM(<1,(z+L(^l)))-^

5、^((z+Z-«1))z+(z>l(r,<,M))⑷m=m(^1,(z+L«1)))这里MU为一阶可导的非线性增益函数且=使得闭环系统(1)(2)(4)全局有限时间镇定。证明：定理证明过程借鉴Backstepping方法，首先为系统(1)建立一个输出反馈控制率，然后设计一个一维观测器，最后选择观测器增益保证闭环系统全局有限时间镇定。具体过程如下：(I)输出反馈控制器设计2第1步：选取Lyapunov函数Vj=~~f由假设1有-d⑹：-2^+*-C)(5)这里=0(()，仍((

6、)=2+0((,)为连续的虚拟控制。第2步：选取Lyapunov函数V2=KK)+1^2—G)2,对％求导并有(5)式得：V2(6)由引理2.1知:

7、d卞2丨卞2-红(7)由（5）式和假设2得这里么=

8、A-G

9、i/7(C)2A(C)+g(l+叫6))20为光滑函数由问+2-(2*+<*2-<+K=e+

10、<以及(5)式得：V2(8)由引理2.2得:V2<-2^+v(^)^+^X^),(9),zl±^(£)’2咐)使賦U“）•+Z(10)（II）观测器设计建立一维补偿器：3£(£)(Z+L((i))'+碎((J(11)这里为待定的非线性增益函数，且&^〉0P1设e=（2-L

11、（G）-z，那么呵）G-(z+L⑹f(12)科=T，则(13)V3=eez卜晏r、/?2+/?3-(2z-1)

12、态G不可测，因此反馈控制率（9）是不可行的。要得到可行的控制率，用么=2+1（6）替换（7）中的么。则u=u（^2）=-^2-C；）^,）=-^2-e）^,）（16）在新控制率下，（10）式变力根据引理（2.1）和（2.2〉有v2L略#-d+l+^+r+么⑹If（18）这里么（6）20是光滑函数。当O满足且(2r-l)f^/?2+h+/?4+^,则由(15)式和（18）式得到V2U=U((H(2)—b2—b3—b4/l+y1+y1+/(20)因此d川+e叶>(^2+^22)^+(^)^>c2(V2+V3P这里c2〉0是常数。由(19)式