非高斯随机变量的结构可靠性

《非高斯随机变量的结构可靠性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、中文翻译非高斯随机变量的结构可靠性摘要：不确定性分析中的重要问题之一就是寻找通过系统传递不确定性的有效方法。在木文屮，我们采用多项式混沌展开算法（PCE）,因为这种算法可以减少大型工程设计软件中的计算工作量。本文的研究重点是多项式混沌展开（PCE）算法对于不同概率分布情况的实现方式。同时将研究和验证现有的两种算法——广义的多项式混沌展开算法和变换方法在处理非正态随机变量吋的准确性和效率。本文将以一个高度非线性结构的无人联结翼机模型以及一个三元桁架结构作为例了来演示这种算法。1•引文不确定性分析的理论

2、和方法在过去的30年里已经取得了重大的进步。因此,使用随机变量描述设计参数变得日益重要。对于那些随机性和对较小的问题，我们通常釆用确定性模型，而不是一个随机性模型。然而，概率方法已经证明Y在系统分析和设计时不确定度高的那些问题里的理性基础。尽管事实上它们所应用的的问题涉及相当大的不确定性，有限元方法（FEM）已经在结构工程的各个领域处理着确定性变量。因此，在结构工程屮研究人员们利用随机场理论及其应用正做着大量的研究工作。在随机方法中最重要的部分是关于离散格式以及随机响应的解释。利用带省随机系数的止交

3、基函数，比如K-L展开和多项式混沌展开能有效促进这些问题的解决。结合YK-L展开及多项式混沌展开的谱随机奋限元法（SSFEM）正在变得愈发强劲，使得工程师们可以估算结构系统的风险。有关于谱随机有限元法（SSFEM）的详细说明可以在参考资料［1-3］中找到。Tatang［4］和Isukapalli［5］引入多项式混沌展开（PCE）来表示响应系统屮存在的不确定性。Tatang使用概率搭配方法来获取多项式混沌展开的待定系数。Isukapalli引入偏导数模型的输出结果来提高该过程的精度。在概率搭配法中，选

4、定的设计点必定在高概率区；因此，当兴趣在概率密度函数（PDF）的末尾吋，我们应该重新考虑此数据的选择过程。Pettit等人［6］利用蒙特卡洛仿真法（MCS）实施了关于多项式混沌展开（PCE）评价系数的屈曲特征值问题的非侵入性制定过程。由于蒙特卡洛仿真（MCS）—般需要庞大的计算量才能取得收敛值，因此在使用时，小规模的计算量将得不到准确结果。Xiu和Kamiadakis［7,8］使用正交多项式的阿斯基方案将多项式混沌展开（PCE）进一步扩展来表示不同的分布函数。而正交多项式的阿斯基方案将超几何正交多项

5、式进行Y分类，并指出Y它们之问的极限过渡关系。例如，通过雅克比多项式可以得到拉盖尔多项式，而拉盖尔多项式则可以生成厄米多项式。根据前面的方法，我们可以将各种随机展开的用法——包括多项式混沌展开（PCE）和K-L展开分为两类：即非介入性公式法和介入性公式法，如图1。非介入性公式法是指多项式混沌展开（PCE）是作为一种不会干扰宥限元程序的替代模型來创建响应面的。因此，非介入性分析宥时又被称随机响应面法。相比之下，用多项式混沌展开（PCE）直接修改有限元（FEM）程序的刚度矩阵的则是介入性公式法。当已知协

6、方差函数时，K-L展开可以用来代表不确定性系统的特点。然而，如來我们没宥用来形成协方差函数的信息，例如结构响应的案例，那么多项式混沌展开（PCE）就可以替代K-L展开來代表这种不确定性。随机展开（PCE/K-L屐开）介入性公式非介入性公式谱随机有限元1/随机响应面法/PCE图.1.介入性与非介入性公式另一类不确定性量化法是专注于结构失效概率的可靠性分析法。这一领域的常用方法是一阶可靠性方法（FORM）。在一阶可靠性方法（FORM）中，极限状态近似的位于最可能失效点所在的切平面。边界是指定基于使用一阶

7、可靠性方法（FORM）近似解的失效概率。如來位于最可能失效点的极限状态近似值都是准确的，那么边界将会产生比较好的解；否则，这种方法也许会导致E人的错误。当失效平面高度非线性时，一阶可靠性方法（FORM）只能得出不准确解。因此，一阶可靠性方法（FORM）得出的解是震荡的，而且还包含了不合理的失效概率值。木文侧重于获得非正态随机变量情况卜*的失效概率，以及使用随机展开法来解释置信区的平均响应。虽然针对多项式混沌展开（PCE）的非高斯分介法的效率如前所述，与传统方法相比，它必然要将这两种方法的效率进行量化

8、。在这项研究中，关于结构失效概率的非介入性公式的——结合了合适的非高斯法与拉丁超立方抽样法——效率估计，第一次被拿來与蒙特卡洛法（MCS）和一阶可靠性法（FORM）相提并论。结合了多项式混沌展开（PCE）与拉丁超立方抽样法（LHS）的新方法被开发，用来解决大规模具宥非高斯分布的结构设计问题。当前方法己宥通过使用方差分析（ANOVA）和拉丁超立方抽样（LHS）的方法，來检杳收敛准则的具体步骤，这就可以保证每个输入变量都能代表其范围内的所有部分。当构建出系统响应的近似模型