非正态变量的结构可靠性算法研究

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第25卷第3期应用力学学报Vo1．25NO．32008年9月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSSep．2008文章编号：1000—4939(2008)03—0471—04非正态变量的结构可靠性算法研究马超吕震宙(西北工业大学7lO072西安)摘要：针对含有非正态变量的结构可靠性分析，提出了基于等价正态三参数变换和模拟退火全局优化的可靠性计算方法。首先给出等价正态三参数变换的过程并指出优化方法是影响三个参数求解精度的关键因素。然后，给出用

2、模拟退火方法优化三个参数的详细步骤并用算例证明所提方法的可行性和效率。结果表明，由于采用基于模拟退火的全局优化使得等价正态的三个参数更加准确，从而降低了计算失效概率的误差；所提方法计算效率比Monte-Carlo方法明显提高，适于工程应用。关键词：非正态随机变量；模拟退火算法；等价正态化中图分类号：TB114．3文献标识码：A等。文献E4-]是在文献[1]和文献[3]基础上发展起1引言来的三参数等价正态变换法，其基本思想是在失效概率近似误差最小的前提下，寻找非正态变量的三在实际结构可靠性分析中，基本随机变量常含参

3、数等价正态分布。本文针对文献E43求解等价正有非正态变量，极限状态方程可能为线性，也可能为态三个参数的方法较为复杂且计算量大等问题，采非线性。对于含有非正态随机变量的可靠度计算，用模拟退火全局优化算法优化三个参数，简化了求目前大多采用两种方法，其一是数值模拟，如Monte解三个参数的计算方法，提高了计算精度和效率，文—Carlo法，这种方法适合于任何分布形式的随机中用算例证明方法的可行性和优越性。变量，然而，高维小失效概率情况下，数值模拟方法计算量大，甚至不可实现；其二是近似解析法，这类方法首先对非正态变量进行等

4、价正态化变换，然后2三参数等价正态变换法的分析利用一次二阶矩法或改进的一次二阶矩法进行可靠2．1非正态变量的等价正态化度分析。文献[1]是两参数等价正态变换法，该法由三参数等价正态变换法的基本思想是：在失效国际结构安全委员会(JCSS)所采用，称之为JC法[2]。文献E33和文献[4]是三参数等价正态变换概率近似误差尽可能小的基础上，对于具有非正态法。两参数正态等价变换的原则是：在设计点处等分布函数F()和密度函数^(置)的变量z，采价正态变量与原变量具有相同的累积分布函数值和用如下所示的具有三参数的正态分布来替

5、代非正态概率密度函数值。文献[3]的等价原则是在设计点分布]。处除满足上述两参数等价正态变换法的条件外，还yfx．()兰A()(1)要满足在设计点处概率密度函数的导数之值也相*来稿日期：2006-04—09修回日期：2007—04—02第一作者简介：马超，男，1981年生，西北工业大学航空学院硕士生；研究方向——飞行器可靠性工程。E-mail：zhenzhoulu@nwptuedu．Oil维普资讯http://www.cqvip.com472应用力学学报第25卷，A(生；)多个非正态变量时，三参数等价正态变换法是

6、逐个，变量作等价正态转换的。首先利用二参数等价正态对于左尾部情况变换法口求解设计点一[玉z⋯，]，1一A，El一(生)]及相应的等价正态变量的均值㈦和标准差盯其中下标中的“(2)”表示二参数等价正态变换的结对于右尾部情况果，然后每次求解一个非正态变量z的三个参数，(2)其余的非正态变量可暂时用二参数等价正态变换的其中：、分别为标准正态变量的密度函数、分布函结果替代，并将它们用综合变量Y来表示数；、分别为等价正态分布的均值、标准差，A可以看作是分布函数和密度函数近似的一个调整参Y一“。+∑口，z，(5)3：i，，苹

7、数。显然式(1)和式(2)只是近似成立的，对于非正其中Y服从均值为一ao+∑“，㈦和方差为态变量，要想在变量的所有取值范围内得到一个密度；一∑(。c。)的正态分布。若中含有正态变函数和分布函数均有很好近似精度的正态分布变量是不可能的，而且对于失效概率计算来说也是不必要量，，则和；计算公式中的c。和直接采用的，因为只有基本变量的尾分布才会对失效概率计算正态分布的均值与方差即可。产生较大影响，就应力一强度干涉模型而言，如果能叙述方便起见，以z表示待进行三参数等价正对强度变量的左尾部和应力变量的右尾部的分布进态化变换的

8、z与其系数的乘积，即一(．1iX，并以行很好近似，则可以得到失效概率的高精度解。上述Fx()和fx(z)表示非正态变量z的分布函数和密近似关系式式(2)正是通过调整等价正态分布的尾分度函数，这样极限状态方程就转化成只含有z和Y两个变量的情况，可采用下式来计算失效概率P，。布函数，来近似非正态变量的尾分布的。2．2非正态变量情况下失效概率的计算P，==：l。F(一)j5()