从“微雕”视角谈数学教学“增效”的切入点

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1、从“微雕”视角谈数学教学“增效”的切入点摘要：什么样的教学才算高效？有人说：“高效教学是教师在相对短的时间，让学生获得更多更深的知识和能力。”有人说：“高效教学就是在有效空间里，采取恰当的形式，激发学生的学习积极性、主动性，让学生参与教学过程，获取有效知识与能力。”无论从何种角度分析教学高效，都应该从教学的本质入手，从教学的基本构成因素入手。在这个意义上，所谓教学高效，即学生高效学习和教师高效教学达成有机统一的课堂。高中新课程改革如沐春风，为一线教学带来无限生机和活力，为激活课堂带来巨大变革。走在课堂前沿的教师更

2、是如鱼得水，践行新课改基本理念，融入个人智慧和思考，创造性地呈现多样精彩的教学设计。难以整体彻底达成高效，但可以从“微雕”视角，让数学教学增效一点，让学生优秀一点。关键词：微雕；情景；数学；课堂一、数学课堂教学增效的背景（一）一个典型导学案课题：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示考纲要求：了解空间向量的正交分解，掌握其坐标表不O学习目标：1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题；2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念；3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标。学习重点

3、：空间向量基本定理、空间向量的坐标表示；学习难点：空间向量基本定理的理解及应用；学习过程：一、课前学习复习1:平面向量基本定理：如果■，■是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量国，有且只有实数？姿1，？姿2，使。其中不共线向量■:■叫做表示这一平面内所有向量的一组。若■丄■，则称向量■正交分解。复习2:平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的两个向量■，■作为基底，对平面上任意向量■，有且只有一对实数x，y，使得■=x^+y^，则称有序数对（x，y）为向量■的，即■=。二、新课进行

4、探宄一：空间向量的正交分解阅读课本第92页到第93页，思考：1.平面内的任意向量■都可以用两个不共线的向量国，■来表示(平面向量基本定理)，对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？2.在空间中，如果用任意三个不共面向量■，■，■代替两两垂直的向量国，■，■，你能得出类似的结论吗？归纳：(1)空间向量的正交分解：空间的任意向量国，均可分解为不共面的三个向量？姿1国1、？姿2国2、?姿3国3,使■=?姿1国1+?姿2国2+?姿3国3。如果■1，国2,国3两两，这种分解就是空间向量的正交分解。(2)空间向量基本定理：

5、如果三个向量■，■，■，那么对空间任一向量■，存在有序实数组{X，y，z},使得■zx^+y^+z■。把叫做空间的一个基底，■，国，■都叫做基向量。反思：(1)平面向量的基底要求两个基向量不共线，构成空间向量基底的三个向量有什么条件？(2)空间任意一个向量的基底有个。(2)基向量和基底一样吗？■能否作为基向量？思考：什么是单位正交基底？什么是空间向量的坐标表示？归纳：(1)单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量两两，长度都为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i，j，k｝表示。(2)空间向量的坐标表示：给定

6、一个空间直角坐标系O-xyz和向量■，且设i：j：k为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组｛x，y，z｝，使得■=x^+y^+z^，则称有序实数组｛x，y，z｝为向量■的坐标，记着■=。.练习：计算单位正交基之间的数量积：■?■，■?■，■?■，■?■，■?■，■?■、探究二：用基底表示向量例1.己知向量■，■，■是空间的一个基底，从向量■，■，■中选哪一个向量，一定可以与向量国=■+■，■=■构成空间的另一个基底？变式：1.已知0，A，B，C为空间四点，且向量■，国，■不构成空间的一个基底，那么点

7、0,A,B，C是否共面？2.若｛■，亂■｝是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（）A.B,2国，3国B-国+国，■+■，■+■C.B+2B,2国+3国，3B-9BD.■+■+■,小结：判定空间三个向量是否构成空间的一个基底的方法是：这三个向量一定不共面。例2.如图（课本94页），M，N分别是四面体QABC的边0A，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用国，，■表示■和■.变式：课本第94页练习3三、总结提升1.空间向量的正交分解及空间向量基本定理；2.空间向量坐标表示（二）课堂现状质疑这是一个学

8、校一线课堂典型的导学案，主要出炉过程：一个月前，备课组根据学科教学指导意见，结合学生基础，进行课时分解；组织备课组内教师集体研讨，分配每人3〜4课时导学案编写任务；组内教师研宄教材和指导意见，参考上一届的导学案，广泛收集资料编写初步导学案；教师个体对导学案细细审核、修改；备课组集体研讨导学案，提出各自不同意见；教师个体重新调整导学案，并油印；上课教师提前一天做导学案，组内