2018届高考文科总复习不等式的证明课时检测试卷（带答案）

《2018届高考文科总复习不等式的证明课时检测试卷（带答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018届高考文科总复习不等式的证明课时检测试卷（带答案）时跟踪检测(六十一)　不等式的证明1．如果x＞0，比较(x－1)2与(x＋1)2的大小．解：(x－1)2－(x＋1)2＝[(x－1)＋(x＋1)][(x－1)－(x＋1)]＝－4x．因为x＞0，所以x＞0，所以－4x＜0，所以(x－1)2＜(x＋1)2．2．设不等式

2、2x－1

3、＜1的解集为．(1)求集合．(2)若a，b∈，试比较ab＋1与a＋b的大小．解：(1)由

4、2x－1

5、＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1．所以＝{x

6、0＜x＜1

7、}．(2)由(1)和a，b∈可知0＜a＜1,0＜b＜1，所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0．故ab＋1＞a＋b．3．(2017•重庆第一次适应性测试)设a，b，∈2018届高考文科总复习不等式的证明课时检测试卷（带答案）时跟踪检测(六十一)　不等式的证明1．如果x＞0，比较(x－1)2与(x＋1)2的大小．解：(x－1)2－(x＋1)2＝[(x－1)＋(x＋1)][(x－1)－(x＋1)]＝－4x．因为x＞0，所以x＞0，所以－4x＜0，所以(x－1)2＜(x＋1

8、)2．2．设不等式

9、2x－1

10、＜1的解集为．(1)求集合．(2)若a，b∈，试比较ab＋1与a＋b的大小．解：(1)由

11、2x－1

12、＜1得－1＜2x－1＜1，解得0＜x＜1．所以＝{x

13、0＜x＜1}．(2)由(1)和a，b∈可知0＜a＜1,0＜b＜1，所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)＞0．故ab＋1＞a＋b．3．(2017•重庆第一次适应性测试)设a，b，∈R＋且a＋b＋＝1．(1)求证：2ab＋b＋a＋22≤12；(2)求证：a2＋2b＋b2＋a2＋2＋b2a≥2．

14、证明：(1)因为1＝(a＋b＋)2＝a2＋b2＋2＋2ab＋2b＋2a≥4ab＋2b＋2a＋2，所以2ab＋b＋a＋22＝12(4ab＋2b＋2a＋2)≤12．(2)因为a2＋2b≥2ab，b2＋a2≥2ab，2＋b2a≥2ba，所以a2＋2b＋b2＋a2＋2＋b2a≥ab＋ab＋ab＋ba＋ab＋ba＝ab＋b＋ba＋a＋ab＋ba≥2a＋2b＋2＝2．4．若a>0，b>0，且1a＋1b＝ab．(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．解：(

15、1)由ab＝1a＋1b≥2ab，得ab≥2，且当a＝b＝2时等号成立．故a3＋b3≥2a3b3≥42，且当a＝b＝2时等号成立．所以a3＋b3的最小值为42．(2)由(1)知，2a＋3b≥26ab≥43．由于43>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6．．已知定义在R上的函数f(x)＝

16、x＋1

17、＋

18、x－2

19、的最小值为a．(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3．解：(1)因为

20、x＋1

21、＋

22、x－2

23、≥

24、(x＋1)－(x－2)

25、＝3，当且仅

26、当－1≤x≤2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a＝3．(2)证明：由(1)知p＋q＋r＝3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p×1＋q×1＋r×1)2＝(p＋q＋r)2＝9，即p2＋q2＋r2≥3．6．(2016•海口调研)设函数f(x)＝

27、x－a

28、．(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥7－

29、x－1

30、；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，1＋12n＝a(＞0，n＞0)，求证：＋4n≥22＋3．解：(1)当a＝2时，不等式为

31、x

32、－2

33、＋

34、x－1

35、≥7，∴x＜1，2－x＋1－x≥7或1≤x≤2，2－x＋x－1≥7或x＞2，x－2＋x－1≥7，解得x≤－2或x≥，∴不等式的解集为(－∞，－2]∪[，＋∞)．(2)证明：f(x)≤1即

36、x－a

37、≤1，解得a－1≤x≤a＋1，而f(x)≤1的解集是[0,2]，∴a－1＝0，a＋1＝2，解得a＝1，∴1＋12n＝1(＞0，n＞0)，∴＋4n＝(＋4n)1＋12n＝3＋4n＋2n≥22＋3(当且仅当＝22n时取等号)．7．已知函数f(x)＝

38、x－1

39、．(1)解不等式f(2x)＋f(

40、x＋4)≥8；(2)若

41、a

42、＜1，

43、b

44、＜1，a≠0，求证：fab

45、a

46、＞fba．解：(1)f(2x)＋f(x＋4)＝

47、2x－1

48、＋

49、x＋3

50、＝－3x－2，x＜－3，－x＋4，－3≤x＜12，3x＋2，x≥12，当x＜－3时，由－3x－2≥8，解得x≤－103；当－3≤x＜12时，－x＋4≥8无解；当x≥12时，由3x＋2≥8，解得x≥2．所以不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8的解集为xx≤－103或x≥2．(2)证明：fab

51、a

52、