为理解而设计教学

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1、为理解而设计教学数学教学内在地包含理解，促进学生的理解是数学教学努力追求的目标。然而，在教学实践中，理解常常为“知识至上”所遮蔽，以讲解、练习、训练为主要特征的传递取向的教学尽管能帮助学生记忆事实、规则和原理，甚至也教授一些简单的应用，但这并不意味着学生真正理解了所学的知识。事实上，知识作为人类理解世界的结果，是事物意义的表征。如果只凭记忆事实和操作性程序，就很难把握知识的结构及其所表征的意义。教学的目的性与教师创造的学习环境和所提供的活动、经验是密切相关的，为理解而设计教学旨在帮助学生“学会学习”，使学习成为不断增长个体的

2、实践能力和社会化过程。“理解”在教学目标中的地位和作用在我国的教学目标体系中，理解从属于知识技能目标。如，《数学课程标准》将知识技能目标划分为了解、理解、掌握、灵活运用四个层级，其中，“理解”是用来刻画知识技能目标的一个水平。尽管在布卢姆的教育目标分类学中没有明确地提出“理解”水平，但处于认知目标第二水平的“领会”相当于“理解”。随着对教育目标分类研究的深入，安德森等人对布卢姆的认知目标的“一维”体系进行了修正，提出了认知目标的“二维”模型。其主要特征是把认知目标分为两个维度个是“知识”，另一个是“认知过程”。在布卢姆的认知

3、目标分类体系中，“知识”是最低的认知水平。与其不同，安德森将“知识”按照从具体到抽象分为四类：事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识；将认知过程从低到高分为六个水平：记忆、理解、运用、分析、评价、创造。在“理解”水平上，安德森进一步区分了包含解释、举例、分类、总结、推断、比较、说明七个子类。在这里，“理解”是从属于认知过程维度的，与其他五个水平一起构成了认知维度的连续统一体。如果教学目标旨在促进迁移，那么，所涉及的认知过程就是从“理解”到“创造”，“理解”处于实现迁移目标的基础性位置，“是中小学和大学强调的以迁移为基

4、础的教育目标中的最大的一个类目”。安德森的认知目标分类体现了现代教育理论所强调的培养学生的理解和创造力的特点。在现代教学理论中，“理解”被看成是一种获得意义、灵活思考与行动的能力，是在概念、事实和方法之间作联系的思想。如，全美数学教师协会把“原则与标准”所描述的数学教育的愿景建立在学生必须理解地学数学的基础上，指出“理解”是学校数学的学习原则，特别是“概念性理解对那些某个领域的‘专家’的知识和行为是相当重要的”。在安德森的认知目标分类模型中，“理解”不仅描述一个独立的认知水平，而且是具有关联性价值的认知目标。一方面，知识的获

5、得和运用，是以理解为基础。学生的理解通常出现在将新知识整合进原有图式或认知框架中的时候，理解概念性知识是能够运用程序性知识的前提条件，而程序性能力则是概念理解能力的伴生物。另一方面，记忆、分析、评价与创造目标的实现，也离不开理解的参与。安德森指出，理解、分析、评价这三个认知过程是相互联系的，而且经常重复用于完成认知任务。尽管分析、评价可能被视为独立的目标，但把它们考虑为理解的延伸或者分析、评价、创造的准备，在教育上可能更为合理。就理解与创造的关系而言，安德森认为理解与创造是一个相互渗透的认知过程：创造是从理解任务的问题表征开

6、始的，当深刻的理解已经成为一种建构或领悟的行为时，其中就包含创造这一认知过程，而超越基本理解的深刻理解也需要与创造有关的认知活动。但是，在教学实践中我们却看到另外一种现象，学生经常脱离文本的语境、情境，在没有理解的基础上自由发挥、异想天开。虽然创造需要学生的发散性思维，但这并非不受学习任务或情境限制的自由创造。这种脱离理解的“创造”与其说是创造，不如说是臆造，对培养学生的真正创造力是不利的，甚至可能是危险的。以上分析表明，“理解”构成认知目标的核心和基础。在教学实践中，以“理解”为取向，围绕“理解”组织教学有助于教学目标的全

7、面达成。二、“为理解而教”的含义在教育实践中，数学教学有不同的取向。无论是“为知识而教”还是“为理解而教”，对数学知识及其性质的认识是制约教学实践选择的一个关键因素。正如著名数学家托姆和数学教育家赫尔胥曾经指出的：问题不在于什么是最好的教学方法，而是数学究竟是什么？如果我们不正视关于什么是数学的本质的问题，关于教学的争论就不可能得到解决。这一看法清楚地指明了对数学的本质的认识构成了数学教学实践的哲学基础。从最一般的意义上说，数学知识作为人类众多知识形式中的一种，是人类在理解世界的活动中建构并借以表征世界意义的方式。数学知识所

8、表征的是事物的结构、关系、变化，以及人类理解世界的独特的思维方式。然而，数学的形式化特征遮蔽了数学知识的原初意义，于是，数学教学常常专注于知识的形式运演，忽视对知识意义的理解。学生“掌握”了知识，却不知道知识来自哪里，也不知道知识向何处去。“为知识而教”把丰富的、多样化的数学活动简化为机械