为数学理解而教.doc

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1、..为数学理解而教　　纵观中外各种对“数学理解”的界定，其观点多源于认知心理学对“理解”的界定，都是从信息的内部表征来解释的，认为“数学理解”多指数学知识的理解，指对数学知识正确、完整、合理的表征，描述的是学习者对某一知识或方法达到某种状态时即为理解。但是，数学并不完全等同于知识的简单汇聚，本文试图从数学的角度研究数学理解。　　笔者认为，数学教学要引导学生认识到数学学习的抽象化、数学的结构、数学的应用和过程性，以理解为价值取向，引领学习者走向数学本质的教学。　　提出“理解”目标，分析“理解”因素　　理解目标在这里主要指课时目标，以全面理解数学为价值取向。理解目标至少包含

2、以下三个方面的问题：需要理解什么？怎么理解？达到什么样的理解程度？理解需要过程，理解目标本质上是一种过程性目标。理解目标与行为目标类似，但有区别，行为目标描述的是学生要做什么，理解目标描述的是学生通过做需要学会什么。在确定理解目标时，要把握好目标的层次结构、理解的层次性和认知发展水平之间的关系，理解目标与理解活动要相匹配。.zyzl....　　教材是相对稳定的，可称之为静态因素。教材是个例子，教师对教材理解得深，思考得透，才能做到为数学理解而教。理解教材，就是以“知识”为载体，在对文本作深入解读的基础上掌握教材所呈现的各类信息。研读教材必须站在一定的高度上，从教材的点、

3、线、面、体等不同层面加以理解：点上理解，指对某一节课或某一单元教材的理解；线上理解，指对某一知识块教材的理解，如“分数”；面上理解，指对某一学习领域甚至是某一学段教材的理解，如“数与代数”；体上理解，指对数学教材的总体理解。　　在整体中把握每一节课，在对每一节课的研究中形成整体。在分析理解教材时不能以课论课，要注重把一节课放在某一整体中加以理解。如，对“比的认识”教学，注重从知识的前后联系进行分析，“比”所在的数学知识链条，是以低年级“倍的认识”为基础的，然后经历除法、分数、百分数的学习后认识“比”，并把“比”作为向后延伸的起点。又如对“分数意义”的分析与理解，要从不同

4、的维度进行深入的研究：首先，在单元中、在不同学段中、在知识领域中理解“分数”的相关内容，进而分析“分数意义”理解的两条基本线索与四个基本维度，“分数的意义”揭示了分数一个方面的意义，即“表示部分与整体的关系”；“分数与除法的关系”进一步揭示了分数另一方面的意义，即“表示两个整数相除（除数不为0）的商”，指具体一个数值的大小。分数意义具有丰富性，至少包含“比率”“度量”“运算”“商”等含义。此外，还要挖掘隐含在“分数意义”.zyzl....中的数学内涵及数学精神。　　学生是活生生的个体，可称之为动态因素。理解是有条件的，必须要有一定的认知基础与心理基础。美国教育心理学家奥

5、苏伯尔说过：“影响学生的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”《数学课程标准》（2011版）也强调：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。为了让学生顺利地将所学的新知纳入原有的知识体系中，必须认真分析学生的学习起点。学生的学习起点主要有逻辑起点（知识起点）与现实起点（生活起点）。逻辑起点是指学生按照教材学习的进度应该具有的知识基础。了解学生的逻辑起点，即是“备教材”，尽管学生的基础知识参差不齐，但仔细分析，还是有规律可循的。现实起点是指学生在多种学习资源上或现实生活中已具有的知识基础

6、。了解学生的现实起点，即是“备学生”，学生的学习现状千差万别，开展一些“前测”活动，有利于抓准教学的真实起点。　　分析理解产生的两个要素：教材与学生。教材相对静止，但在学生眼里却是变动着的；学生富有个性，但在同一学龄段的认知水平却有相同之处。因此说，教材与学生是静中有动，动中有静，要辩证地理解教材与学生的关系，找到静态与动态的最佳融合点。.zyzl....　　设计“理解”问题　　在理解取向的教学中，学生的理解通常产生于问题，但问题是否具有启发性与生成性对于维持并发展学生的理解是至关重要的。理解性问题的核心是启发性与生成性。　　所谓生成性问题是指从研究一个问题出发，能产生

7、一系列新问题，而且这些新问题能够引导学生的理解持续深入地发展。在选择生成性问题时，需要思考数学课程中有哪些问题值得深入理解，通过对哪些问题的理解能够更好地把握数学的本质等。如，人教版五年级上册“估计不规则图形（树叶）的面积”的教学，“这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？”这个问题会引发一系列相关的新问题：　　①不规则的图形能找到面积计算公式吗？　　②选择什么测量标准来估计不规则图形的面积比较合适呢？　　③借助方格纸估计不规则图形的面积有哪些方法？　　④怎样才能使估计得到的结果更精确一些？　　……　　组织“理解”活动　　理解目标和理解问题