2011年《中考数学高分的十八个关节》

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1、2011年《中考数学高分的十八个关节》（2010哈尔滨）１。在抛物线y＝x2－4上的一个点是（）．C（A）（4，4）（B）（1，一4）（C）（2，0）（D）（0，4）（2010珠海）２.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D

2、三点，求抛物线的函数解析式；(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMMN成立的x的取值范围。解：（1）∠ABE＝∠CBD=30°在△ABE中，AB＝6BC=BE=CD=BCtan30°=4∴OD=OC-CD=2∴B(，6)D(0,2)设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b∴所以BD所在直线的函数解析式是(2)∵EF=EA=ABtan30°=∠FEG=1

3、80°-∠FEB-∠AEB=60°（2010红河自治州）22．（本小题满分11分）二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？解：画图如图所示：依题意得：=2011年《中考数学高分的十八个关节》发行→刘锁堂→电话：139338264182011年《中考数学高分的十八个关节》=∴平移后图像的解析式为：（2）当y=0时，=0∴平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为（，0）和（，0）

4、由图可知，当x<或x>时，二次函数的函数值大于0.（2010年镇江市）12．已知实数的最大值为4.（2010年镇江市）23．运算求解（本小题满分6分）已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若的取值范围.（1）（1分）轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为（—1，0）（2分）（2）设C2的函数关系式为把A（—3，0）代入上式得∴C2的函数关系式为（

5、3分）∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x2011年《中考数学高分的十八个关节》发行→刘锁堂→电话：139338264182011年《中考数学高分的十八个关节》轴的另一个交点坐标为（1，0）.（4分）（3）当的增大而增大，当（5分）(9题图)(2010遵义市)如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为Ａ．8　Ｂ．6　Ｃ．10　Ｄ．4　答案：A(2010台州市)10．如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），

6、点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为(▲)yxO（第10题）A．－3　B．1C．5D．8答案：D(2010遵义市)（14分）如图，已知抛物线的顶点坐（27题图）标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理

7、由．2011年《中考数学高分的十八个关节》发行→刘锁堂→电话：139338264182011年《中考数学高分的十八个关节》答案：27．（14分）解：（1）（3分）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）∴设将C（0，3）代入上式，得∴，即（2）（7分）分两种情况：①(3分)当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)令=0,得解之得,∵点A在点B的右边,∴B(1,0),A(3,0)∴P1(1,0)②(4分)解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)∵OA=OC,∠AOC=,∴∠OAD2=当∠D2AP2=时,∠OAP2=,∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2

8、∥轴,∴P2D2⊥AO,∴P2、D2关于轴对称.设直线AC的函数关系式为将A(3,0),C(0,3)代入上式得,∴∴∵D2在上,P2在上