中考高分的十八个关节关节函数知识的三个支点wor

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1、关节三函数知识的三个支点函数是“数与代数”部分最重要的内容之一，它在实际问题及综合性问题中都有着极为广泛的应用，而且在以后的数学乃至其他学科的学习中，也都发挥着基础性与工具性的作用。那么，怎样才算较好地掌握了函数知识呢？从一道简单的数学题说起。题目：若满足不等式组那么，代数式最大值和最小值分别是多少？简解：由所给的不等式组解得又可将其中，看作是一段抛物线，该抛物线的对称轴为且开口向上，可知原式在时有最大值，21，在时有最小值—15。析评：以上解法的思考基础可分为三层：第一层，认识到这是个求函数最值的问题；第二层，求得这个函数的标

2、准表示式为第三层，用二次函数的性质解决原来的问题。由此可以看出：把未指明的函数总题恰当地归为函数问题。再定出其表达式，进而应用函数的性质解决问题，正是掌握与运用函数知识的三大支点。函数知识的三个支点：一、明意义：指总能在需要的情况下恰如其分地将问题归结为函数，即形成“函数思想”；二、定表达式；三、用性质：指恰当地运用函数的性质解决相应的问题。一、明意义1、函数“明意义”的基本体现对函数相关的问题，能够从以下两个方面来观察、认识和把握：①能从“总体感知”和“具体对应方式”两个视角来认识与考虑问题；②能从“整体过程”和某些“特殊值的

3、对应情况”来认识与考虑问题；例1如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平纸上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与的函数图象大致应为（）www.gzsxw.net港中数学网-15-ABCD减至433定值4增值【观察与思考】“总体感知”：大正方形的面积为4，小正方形的面积为1，在小正方形平移的整个过程中阴影部分面积变化的过程是解：选A。GCDEFH例2已知：如图（1），点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒的速度沿图（1）的边线运动

4、，运动路径为：相应的的面积关于运动时间的函数图象如图（2），若则下列四个结论中正确的个数有（）A、图（1）中的BC边长是8B、图（2）中的M点表示第4秒时的值为2424712NMC、图（1）中的CD长是4，D、图（2）中的N点表示第12秒时的值为18ABGCEFDH（2）（1）A、1个B、2个C、3个D、4个GCDEFH【观察与思考】若把点P由对应的图象分别记为第Ⅰ段、www.gzsxw.net港中数学网-15-第Ⅱ段、第Ⅲ段、第Ⅳ段、第Ⅴ段，则从图（1）和图（2）的对应情况可知：（1）由Ⅰ的两端点横坐标，知由G到C运动2秒，可

5、得GD=4，即BC=8；（2）M点的纵坐标等于（3）图象Ⅱ两端点横坐标为2和4，可知；（4）由Ⅲ的两端点横坐标为4和7，知DE=6，而EF=AB—CD=2，可知Ⅳ的右端点的横坐标为8，再由Ⅴ的两端点横坐标为8和12，推得FH=8，从而所以，N点的纵坐标等于解：应选D。【说明】对函数“明意义”，就要善于从自变量与函数值的对应关系入手，从原背景、关系式、图象三者的统一来认识和解决问题。2、“明意义”的更高体现对于函数意义的掌握，不仅是指对给定的函数能从恰当的角度对其进行研究，更为重要的是遇到具体问题时，能够而且善于把函数作为研究与解

6、决的工具，即确立了这样的意识：凡是涉及变化的量之间的对应关系的问题，就要想到用函数来研究和解决，这才是“明意义”的更高体现，才是“函数思想”深刻与强烈的表现。例3在五环图案内，分别填写五个数，如图，其中，是三个连续24657偶数是两个连续奇数，且满足例如请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：【观察与思考】可以看作一个函数问题，因为：设表示的三个连续偶数为表示的两个连续奇数为均为整数）。则有，得，只需和都是整数，如此一来，满足要求的、有无穷多对（只需取偶数即可）。如（这就得到题目中所举的例）；……而使五个数均在0和20

7、之间的,除例子之外,就只有这两种情况了.www.gzsxw.net港中数学网-15-1012214217219268101113解:或例4如图,四边形ABCD为边长等于4的菱形,,点M为边AD上一点,点N为边DC上一点,且AM=DN.(1)当AM=DN=3时,求的面积.ABCDMN（2）是否存在点M和点N，使的面积等于？若存在，请指出点M和点N的位置；若不存在，请说明理由。【观察与思考】问题（1）和问题（2）都涉及到的面积和AM（相应地DN）之间的对应关系，而的面积和AM的值具有函数关系，因此如果把它们之间的函数关系搞清楚了，问

8、题（1）、（2）就可迎刃而解了。解：菱形的长为4，，菱形的高为。设AM的长为的面积为S。则（1）当时，由S与的函数关系式得（2）由S与的函数关系得。这说明的面积最小值为，因此不存在点M，N使——正是函数意识我们看到问题（1）、（2）的共同基础，并借助函数将问题顺