一次函数的图像教学案例

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1、《一次函数的图象》教学案例教学目标1、知识技能目标：（1）能够画出一次函数的图像（两点法），根据一次图象图像，理解直线y=kx+b（k、b为常数，k不等于0）常数k和b的取值对直线的位置的影响。2、过程与方法：类比正比例函数的图像画法以及性质的讨论，学生通过取点，描点，连线（描点法），做出一次函数的图像，并观察一次函数的图像归纳出一次函数的性质，初步体会数形结合的思想。3、情感态度和价值观：体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的热情，在动手操作过程中，学生的合作意识和大胆猜想、乐于探宄的良好品质得到提升课前准备:木节课为了帮助同学们能正

2、确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探宄函数的某些特征。教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。教材分析:本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行近一步的研宄。教材先介绍了作函数图象的一般方法:列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图象的特殊方法一一两点连线法。结合一次函数的图象，教材以议一议的方式，引导学生探索函数解析式与图象二者间的关系，为进一步学习图象及性质奠定了基础。学情分析:函数的图象的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。教材从作函数图象的一般步骤开始介绍，得出一次函数图象是条直线。在此基

3、础上介绍用两点连线得一次函数的图象，学生就容易接受了。在函数解析式与图象二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的象，让学生直观感受到一次函数的图象是条直线。重占.用“两点法”画出一次函数的图象是研究一次函数图像难点:直线y=kx+b（k、b是常数，k#0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。教学流程:一、复习旧知，引入新知思考1:下图是小红某天内体温变化情况的曲线图。你知道这幅是怎样作出来的吗？（引导学生发言，教师图上用手指边指边总结：把每个时间与其对应的体温分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系

4、中描出这些点，这样就可以作出这个图象。）37.637.437.237休曲T/rC•”d雪1t1A1•••I•—rirr•-iBi06121824时间V时思考2:同学们能画出一次函数y=_2x+4和正比例函数y=-2x的象吗？说说看，如何画？（1.学生可能会想到利用上节课正比例函数图像的画法即描点法，学生答：通过列表，描点，连线画出图像。学生在取值时可能会有不同的取值方法2.教师汇总学生的答案并指出形如y=kx+b的函数式为一次函数并板书）【设计说明】通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。二、探究学习探究1:观察一次函数y=

5、_2x+4的图像你会发现什么特点？（停顿）怎样快速准确的画出一次函数的图象？（1.学生很直观的会答出是••条直线，教师总结并板书：-次函数的图象是一条直线2.学生会回答由于一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，所以取两个点即可画出，并强调：对函数中不同的k和b的值可以灵活取值，但是力了使一次函数图像准确而又迅速的画在直角坐标系中，我们一般将点描在坐标轴上。）探宄2:如果函数中k、b的正负，决定着图象的位置，那么k〉0,b〉0时，一次函数图像经过哪几个象限k>0，b〈0时，一次函数图像经过哪几个象限k〈0,b>0时，一次函数图像经过哪儿个象限k〈0,b〈0时，

6、一次函数图像经过哪几个象限接下来给出具体例题例1请同学们先填表再画出yi=2x,y2=2x+3,y:F2x_3的图象，（教师作承上启下的引导，此时学生必定很想去探究这一问题。）①指导大家填写下表，并观察表中数值的变化X-2-1012•••yi=2xy2=2x+3y3=2x-3学生通过动手画图可以总结出k>0，b〉0时，一次函数图像经过一，二，三象限k>0,b〈0时，一次函数图像经过一，三，四象限k〈0,b〉0时，一次函数图像经过二，三，四象限k〈0,b〈0时，一次函数图像经过二，三，四象限教师板书并引导学生总结出：k相同，b不同的一次函数的图像是互相平行的探宄3:教

7、师用多媒体呈现给大家一幅画面。图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个骑着自行车的人从左边上山顶，并继续不山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。仔细想想看，在这一过程中，在背景图上点的位置发生了什么变化？（停顿）能把你的观察结果同对应的两个一次函数图象联系起来吗？再联系到我们前面画的几个一次函数的图象，你能得到什么结论？（1.学生此时会说出各种不同的答案，比如路程变化了，比如高度变化了，教师引导学生得出，上山时越走越高，下山时越走越低，再作进一步引导。2.学生