一次函数图像教学案例.doc

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1、一次函数的图像（第一课时）教学设计一、教学背景本节教学内容是人教版课标教材八年级上册第14章第2节第一课时的内容。目前这课的教学中，普遍存在的问题是，教师大多数没有充分展示出必要的过程---函数图像这一概念的形成过程、画图技能的概括过程、转化等思想方法的提炼过程、图像知识的深化过程，导致学生体会不到蕴含在知识背后有意义的东西。基于这种教学形状，我在广泛吸纳其他教师的教学经验的基础上，做了一次将价值引导和自主构建相结合的教学尝试。二、教学过程1.预习课前教师设计了如下内容供学生预习（允许学生合作研讨）（1）梅园香米进入了市场后，其销售价每斤4元。设经销商购买梅

2、园香米x斤，应付款y元。问：描述应付款y与购买量x之间的关系有几种方法？（2）讨论各种方法的优点和缺点。如果完成这项任务有困难，教师可以引导回忆前面学过函数描述方法来辅助完成。2.交流预习成果上课一开始，教师展示课前布置的问题，并要求学生汇报预习成果。师：描述应付款y与购买量x之间的关系有几种方法？生1：有三种方法：解析法、列表法、图像法。师：好！大家能说一说各种方法的优点和缺点？（学生积极思考，踊跃发言）师：大家回答都很好，现在让我们一起来总结一下。解析法的优点能简明、全面地刻画变量之间的关系，即可以求出任意一个自变量值所对应的函数值，其缺点是变量之间关系

3、比较抽象，且有些问题无法用解析法来描述。列表法的优点是不需要计算就可以直接得到与自变量相对应的函数值，其缺点是不能全面的表示。图像法的优点是直观、形象地表示出函数值随着自变量的变化而变化的趋势，其缺点是只能表示局部的变化关系。函数的多种表示方法是丰富多彩的社会实践的需要，体现了人类观察世界的一种立场、观点和方法。3.讨论函数图像的意义及画法师：.请同学们说说学习函数图像有什么意义？（学生积极思考，踊跃发言）师：（总结）是的，函数图像能直观、形象地看出局部的变化规律，并能预测变量的变化趋势，它是宏观地研究和处理有关函数问题的重要工具，在现实生活中有着广泛应用，

4、如气象台应用自动记录器描绘温度随着时间变化的曲线图、股市走向图等，都是用图像法来表示函数关系的。师：既然函数图像是研究和处理有关函数问题的重要工具，那么，怎样画函数的图像呢？请大家说说函数图像的画法。生1：函数图像是由许许多多的点组成的，画函数图像问题可以转化为画点的问题。师：对！化归是解决数学问题的重要思想方法。假若告诉你点的坐标，你能在直角坐标系中描出点的位置吗？生2：（肯定地说）能！师：这样，我们就把画函数图像的问题转化成了画点的问题，现在请同学们给出尽可能多的满足函数y=4x(x≥0)的自变量与函数的对应值（坐标）。生2：x1=0,y1=0;x2=1

5、y2=4;x3=2,y3=8;...生3：(0,0),(1,4),(2,8),(3,12),…生4：我用列表法表示。x0123…….y04812…….师：大家认为哪种方法更好些，为什么？生5：我认为列表法更好些，因为看到更清楚。师：有道理！现在请同学们以自变量x与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出对应点（散点图）。（学生认真思考，纷纷动笔）师：将函数y=4x(x≥0)的自变量x与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出对应点只有这些点吗？生6：还有许许多多的点！根据所画点的规律，我发现所有点组成一条射线。师：大家

6、同意生6的意见吗？生：同意！（齐声）师：我也同意他的观点！现在请同学们把这些点用光滑地线连接起来。（学生动笔在自己的练习本上认真的作图）4.提炼函数图像的概念及画法师：我们把一个函数的自变量x与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，，在直角坐标系中描出对应点，所有的这些点组成的图形叫做这个函数的图像。现在我们回顾一下，画函数y=4x(x≥0)的图像大致经历哪几步？生2：第一步是列表求出对应的值，第二步是以这些对应的值作为坐标，在直角坐标系中描出对应点；第三步是将这些点用光滑地线连接起来。师：总结得很好！概括地说，画函数图像地三步曲：列表、描点、连线。5.

7、画一次函数的图像师：现在请同学们模仿上面方法，在同一直角坐标系中画出一次函数y=2x,y=2x+1的图像，(学生进行思考，纷纷动笔，教师巡视并指导、分析题目，不时地参与学生到学生的讨论交流中)6.思考与一次函数图像有关的问题师：大家观察一次函数y=2x,y=2x+1的图像L1,L2，你会发现些什么？生3:一次函数y=2x,y=2x+1的图像都是一条直线，并且平行。生2：不一定，根据自变量的取值范围，它可以是一条直线，一条射线，一条线段。师：大家对一次函数的概念理解得非常好！以后我们在画一次函数图像的时候，一定要注意自变量的取值范围。师：你认为一次函数y=kx

8、+b(k，b都为常数，k不为零)的图像是什么图形？为