lebesgue积分的拓展研究

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1、茂名学院毕业论文题目：Lebesgue积分的拓展研究英文并列题目：TheExtentionaboutLebesgueIntegration学院：理学院专业：数学与应用数学班级：04-2学生：钟家健指导教师（职称）孙立民（教授）完成时间：2008年1月15日至2008年6月9日系主任批准日期茂名学院毕业设计（论文）任务书数学系数学与应用数学（师范）专业数学04-2班学生钟家健一、毕业设计(论文)课题Lebesgue积分的拓展研究二、毕业设计(论文)工作自2008年1月15日起至2008年6月9日止三、毕业设

2、计(论文)进行地点茂名学院课室、学生宿舍四、毕业设计(论文)的内容要求1．内容要求Lebesgue积分研究是一项比较困难的研究工作，由于研究内容抽象，因此在研究前期要做大量准备工作，要对现有教材内容和相关文献仔细研究．确定研究主线，撰写论文提纲．研究可从以下几个方面展开，1．揭示Lebesgue积分的本质．2．对可测函数的叶果洛夫等几个重要定理拓展研究．3．对Lebesgue积分极限的几个著名定理如法都定理，Lebesgue收敛定理等进行拓展研究．4．研究有关应用问题．2．过程要求（1）4月10日前按要求

3、组织所需资料，完成提纲、摘要（2）5月26日前按要求完成相关实验、系统设计及实现、论文初稿（3）6月9日前按要求完成论文终稿、打印装订以及答辩前的准备工作（4）6月10日至14日为小组答辩，15日至16日为公开答辩（5）论文的语言文字要规范，格式要按规定的格式进行编辑，字数在1万至1.5万之间，参考文献至少10项（6）在整个毕业设计与论文写作过程中要经常与指导老师交流教研室负责人指导教师接受设计论文任务开始执行日期2008年1月15日学生签名III摘要本文对积分的性质进行了拓展性研究．推广了可测函数和积分

4、极限的一些著名定理，揭示了积分的本质．同时研究了积分计算的有关问题．关键词：可测函数，勒贝格积分，黎曼积分，可列可加性．IIIAbstractThisarticlehavestudiedthenatureandtheessenceofLebesgueIntegrationandhaveextendedsomefamousresultsandtheorems，atthesametime，somecalculationofLebesgueIntegrationhavebedisscussed．Keywords

5、:Measurablefunction，LebesgueIntegral，Riemannintegral，Countableadditivity．II第一章:绪论1第一章:绪论1第一章:绪论1第一章:绪论目录摘要IAbstractII第一章绪论11.1研究背景11.2积分与积分简介21.2.1积分简介21.2.2积分简介31.3两种测度简介51.4研究方法61.5参考的文献61.6附论文里常的公式概念7第二章可测函数92.1可测函数定义的几种等价性叙92.2可测函数在可测集上的运算112.3可测集上的＂差

6、不多＂132.3.1叶果洛夫定理（Егоров）132.3.2鲁津定理（ЛуэИН）132.3.3依测度收敛15第三章积分论183.1非负可测函数积分的定义探究183.2积分极限定理213.2.1勒贝格控制收敛定理213.2.2列维（）223.2.3法都（）253.3积分极限定理的同一性263.3.1积分极限定理的等价性263.3.2积分极限定理的同一性293.4积分的计算313.5某些积分命题的证明35结束语37参考文献381第一章:绪论致谢399第一章:绪论第一章绪论为便于后面章节的展开，本节先介绍一

7、下研究背景及预备知识，并将从积分的定义，可积函数的连续性，积分可加性等几方面进行分析比较，指出积分与积分的区别与联系，使我们能顺利从积分过渡到积分．1.1研究背景从19世纪下半叶以来，随着积分理论在工程和物理中越来越多的应用，以及人们对分析数学中几个基础概念的进一步研究，如是连续性，面积，体积微分等到，积分理论的缺陷逐步暴露出来。从广度来看，所能处理的函数基本上为连续函数；从应用上来讲，积分对一些应用中的常常涉及到的极限顺序交换问题限制较强，灵活性不足。而诸如是积分与极限，积分与求各顺序交换等，不论在数学

8、的理论中还是在应用上，都是至关重要的。在这些问题推动下，经过和等数学家的不懈努力，新的测度理论和积分理论逐步发展起来，它在积分的广度和极限交换顺序的灵活性比积分要优越得多。20世纪以来，实变函数理论已成为近代数学的一个不可缺少的工具。在现代概率论，泛函分析，大范围微分几何，微分方程，物理，以及应用数学家中出现的非线性问题中，它已成为构建这些学科理论的一个基石。对于数学专业学生来说，实变函数论是数学系一门重要的主干理论课，其主要