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时间:2018-10-30
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1、专业资料整理分享分数的简便运算分数,是我们小学阶段一个非常重要的知识块,意义非常重大。关于分数的混合运算题,由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因,很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入,特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。为此,我将分数的简便运算方法做了一个归纳,并进行分类汇总,希望能对学生们的学习起到作用。一、运用运算定律和性质简算运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。这些知识点,相信同学们都耳熟能详,在此我就不再一一赘述。(一)、添(去)括号同级运算中,添(去)括号
2、对括号内符号的影响:括号前面是加号(乘号),添(去)括号不改号,括号前面是减号(除号),添(去)括号要改号。典型例题1:4分析:先去掉小括号,使4和相加凑整,再运用减法运算的性质:a-b-c=a-(b+c),使运算过程简便。原式=4-WORD文档下载可编辑专业资料整理分享=13-()=13-12=1练习:(1)、(2)、14.15-(7)-2.125典型例题2:分析:根据除法的性质知可写成,观察数据特点,可以发现其中9.1与1.3,4.8与1.6,与存在倍数关系,由此可简化运算。原式==(9.1÷1.3)×(4.8÷1.6)×()
3、=7×3×30=630小结:此处属于去括号的情况,还有的时候为了简化运算可以添加括号,需要根据实际情况灵活运用。WORD文档下载可编辑专业资料整理分享练习:(1)、4.75×1.36×0.375÷(4×1)(2)、(二)、乘法分配律1、凑数后使用乘法分配律典型例题3:分析:仔细观察,与1相差,如果把写成(1-),再与37相乘,就可运用乘法分配律使运算简化。原式=(1-)×37=1×37-=37-=36练习:(1)、11×(2)、29×(3)、WORD文档下载可编辑专业资料整理分享典型例题4:73分析:把73写成(72+),再利用乘
4、法分配律计算,这样就比按常规方法计算要简便得多。原式=(72+)×=72×+×=9+=9练习:(1)、64×(2)、22×典型例题5:分析:虽然与的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不相同,因此,我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时,我们又可以将6.4看成8×0.8,这样计算就简便多了。原式=WORD文档下载可编辑专业资料整理分享==(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8=254+80=334练习:(1)、6.8×16.8+19.3×3.2(2)、139+137×小结:凑数的目
5、的是让计算更简便,所以在运用时一定要灵活。2、运用积不变的性质后使用乘法分配律典型例题6:分析:仔细观察因数的特点可知,可转化为,这样就可以利用乘法分配律进行简算了。原式====30练习:(1)、(2)、WORD文档下载可编辑专业资料整理分享典型例题7:分析:根据分数乘法的计算法则、乘法交换律和积不变的性质,,,.原式==()==练习:(1)、(2)、典型例题8:333387分析:可以把分数化成小数后,利用积不变的性质和乘法分配律使计算简便。原式=333387.5×79+790×66661.25=33338.75×790+790×
6、66661.25=(33338.75+66661.25)×790=100000×790=79000000WORD文档下载可编辑专业资料整理分享练习:(1)、325(2)、3.5小结:为了计算方便,小数和分数需要经常互相转化。具体是分数化小数,还是小数化分数?需要根据题中数据特点来灵活转化。二、巧用数和算式的特点简算根据算式和数据的特点,或“凑数”,或“约分”,或“提取公因数”,或“借数”等等等等,灵活运用各种方法,使计算简便。典型例题9:分析:仔细观察分子、分母中各数特点,就会发现分子中可变形为(1992+1)=1992×1994
7、+1994,同时发现1994-1=1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相同,从而简化运算。原式===1练习:(1)、(2)、WORD文档下载可编辑专业资料整理分享典型例题10:(+7)÷()分析:在本题中,被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再把与的和作为一个数来参与运算,会使计算简便很多。原式=()÷()=[65×()]÷[5×()]=65÷5=13练习:(1)、()÷()(2)、(3)÷(1)典型例题11:分析:这道题如果先通分再相加,就非常复杂,如果先“借”来一个,然后再“还”一个,就可以口算出结果。原式=()-=
8、1-=练习:WORD文档下载可编辑专业资料整理分享(1)、(2)、+三、换元法解题时,把某个式子看成一个整体,用一个符号或字母去代替它,再进行计算,从而使问题得到简化,这种方法称为换元法。换元法是小升初考试的常考知识点,应熟练掌握。典型例题12:(
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