闵行区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)

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1、闵行区2015学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）（满分150分，时间120分钟）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．本试卷共有23道试题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数满足（为虚数单位），则.2．若全集，函数的值域为集合，则.3．方程的解为.4．函数的最小正周期=.5．不等式的解集为.6．若一圆

2、锥的底面半径为，体积是，则该圆锥的侧面积等于.7．已知中，，，其中是基本单位向量，则的面积为.8．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有种.9．若是等差数列的前项和，且，则.10．若函数，且在上单调递增，则实数的最小值等于.11．若点、均在椭圆上运动，是椭圆的左、右焦点，则的最大值为.12．已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是.高三年级质量调研考试文科数学试卷第12页共12页13．我国南北朝数

3、学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（）,则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为.14．数列的前项和为，若对任意，都有，则数列的前项和为.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若，且，则“”是“等号成立”的（）.(A)充要条件(B)充分不

4、必要条件(C)必要不充分条件(D)既非充分又非必要条件16．设，则其反函数的解析式为（）.(A)(B)(C)(D)17．的内角的对边分别为，满足，则角的范围是（）.(A)(B)(C)(D)18．函数的定义域为，图像如图1所示；函数的定义域为，图像如图2所示.,,则中元素的个数为（）.(A)1(B)2(C)3(D)4xy-1O121图2xy-1O11-1图1高三年级质量调研考试文科数学试卷第12页共12页三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．CABDA1B1C119.（本题满分12分）如图，三棱

5、柱中，侧棱底面，，,，为棱中点，证明异面直线与所成角为，并求三棱柱的体积．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分．OxyAB如图，点、分别是角、的终边与单位圆的交点，．（1）若，，求的值；（2）证明：．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．xyABMNPO大海某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段是函数图像

6、的一段，点到、的距离分别为千米和千米，点到的距离为千米，点到的距离为千米.以、分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域；高三年级质量调研考试文科数学试卷第12页共12页（2）求直线的方程，并求出公路的长度（结果精确到米）.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)(3)小题满分各6分．已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为的直线交抛物线于两点，交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）直线经过点，设点，且的面积为，求的值；（3）若直线过点，设直线，的斜率分别

7、为，且成等差数列，求直线的方程.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．已知数列的各项均为整数，其前项和为．规定：若数列满足前项依次成公差为的等差数列，从第项起往后依次成公比为的等比数列，则称数列为“关联数列”．（1）若数列为“关联数列”，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出，并证明：对任意，；（3）若数列为“关联数列”，当时,在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求，并探究在数列{}中是否存在三项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；高三年级质量调

8、研考试文科数学试卷第12页共12页若不