t检验和u检验统计学

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1、§9.4t检验和u检验¨假设检验的方法通常是以选定的检验统计量而命名的，如t检验和u检验¨t检验（t-test）的应用条件：①正态性变量x服从正态分布②方差齐性两总体方差相等n=¥(标准正态分布)0.00.10.20.30.4n=3n=1012345-1-2-3-4-5一、样本均数与总体均数的比较¨总体均数是指已知的理论值或经大量观测所得到的稳定值，记作μ0例9-15已知某小样本中含CaCO3的真值是20.7mg/L。现用某法重复测定15次，CaCO3含量（mg/L）如下，问该法测得的均数与真值有无差别？20.9920.4120

2、.6220.7520.1020.0020.8020.9122.6022.3020.9920.4120.5023.0022.601．建立假设，确定检验水准H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0α＝0.052．选定检验方法，计算检验统计量t值＝ΣX/n＝316.98/15＝21.13S＝＝＝0.98按公式9-16计算t＝＝1.703．确定P值，判断结果ν＝n-1＝15-1＝14查表9-8t界值表，t0.05,14＝2.145现t＝1.70，1.70＜2.145，故P＞0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为该法测得的均数与真值不同

3、（统计结论）。表9-8t界值表自由度概率Pν双侧:0.100.050.020.01单侧:0.050.0250.010.00516.31412.70631.82163.65722.9204.3036.9659.92532.3533.1824.5415.84142.1322.7763.7474.60452.0152.5713.3654.03261.9432.4473.1433.70771.8952.3652.9983.49981.8602.3062.8963.35591.8332.2622.8213.250101.8122.2282

4、.7643.169111.7962.2012.7183.106121.7822.1792.6813.055131.7712.1602.6503.012141.7612.1452.6242.977151.7532.1312.6022.947161.7462.1202.5832.921171.7402.1102.5672.898181.7342.1012.5522.878191.7292.0932.5392.861201.7252.0862.5282.845自由度概率Pν双侧:0.100.050.020.01单侧:0.050.025

5、0.010.005211.7212.0802.5182.831221.7172.0742.5082.819231.7142.0692.5002.807241.7112.0642.4922.797251.7082.0602.4852.787261.7062.0562.4792.779271.7032.0522.4732.771281.7012.0482.4672.763291.6992.0452.4622.756301.6972.0422.4572.750401.6852.0212.4232.704501.6762.0092.40

6、32.678601.6712.0002.3902.660701.6671.9942.3812.648801.6641.9902.3742.639901.6621.9872.3682.6321001.6601.9842.3642.6262001.6531.9722.3452.6015001.6481.9652.3342.586∞1.6451.9602.3262.576二、配对数据的比较¨配对设计(要求基线情况相同)①自身比较，是指处理前后比较②平行比较，每个样品同时用两种方法检验③成对比较，两个基本条件一致的个体构成一个对子，分别

7、给予两种处理¨检验统计量t值按公式9-24计算t＝＝，ν＝n-1（9-24）：差值的均数：差值均数的标准误Sd：差值的标准差n：对子数Sd＝例9-16应用某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化情况，如表9-9，问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？表9-10用某药治疗高血压患者前后舒张压（mmHg）变化病人编号治疗前治疗后差值d⑴⑵⑶⑷＝⑵-⑶19688821121084310810264102984598100-261009647106102481009281．建立假设，确定检验水准μd＝0，H0：μd＝

8、0H1：μd≠0α＝0.052．选择检验方法，按公式9-24计算检验统计量t值t＝＝＝＝＝4.50Sd＝＝＝3.16＝＝＝1.12t＝＝＝4.023．确定P值，判断结果自由度ν＝n-1＝8-1＝7，查表9-8t界值表，t0.05,7＝2.365，今4.02＞2.