秩和、t、u检验

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1、秩和检验一、学习背景和方法简介1・问题的提出:在实践中我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋口、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；或（2）资料分布类型已知，但不符合正态分布；或（3）某些变量可能无法楷确测量。对于此类资料，除了进行变量变换或检验外，可采用非参数统计方法。2.参数统计与非参数统计的区别：参数统计：即总体分布类型己知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。非参数统计：即不考虑总体分布类塑是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。

2、下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法••秩和检验，其小“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。二、不同设计和资料类塑的秩利检验1.配对比较的资料：对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighedranktest）,K基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和和差不应悬姝。检验的基本步骤为：（1）建立假设：H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05o（2）算出各对值的代数差；（3）根据差值的绝对值大小编秩；（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩

3、和：（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。应注意的是当n>25时，可川正态近似法计算U值进行II检验,当相同秩次较多时U值需进行校正。2•两样木成组比较:两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。其基木步骤是：（1）建立假设；H0：比较两组的总体分布相同；H1：比较两纽•的总体分布位置不同；检验水准为0.050（2）两组混合编秩；（3）求样本数戢小组的秩和作为检验统计量T；（4）以样本含量较小组的个体数nl、两组样本含量Z差n2-nl及T值查检验界值表；（5）根据P值作出统计

4、结论。同样应注意的是，当样本含量较人时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。2.多个样本比较：多个样本比较的秩和检验可用Ki-uskal-Wallis法，其基本步骤为：（1）建立假设；H0：比较各组总体分布相同；H1：比较各纽•总体分布位置不同或不全和同；检验水准为0.05o（2）多组混合编秩；（3）计算各组秩和Ri；（4）利用Ri计算出检验统计量H；（5）査H界值表或利用卡方值确定概率大小。应注意的是当相同秩次较多时，应计算校正He3.按等级分组资料或频数表资料：这类资料的特点是无原始值，只知贯所在组段，故应用该组段秋次的平均值作为其秋次，在此基础上

5、计算秩和并进行假设检验，其步骤与两组或多组比较秩和检验相同。需注意的是由于样本含量较多，相同秩次也较多，应用校正后的u值和H值。三、小结1.多个样木两两比较的秩和检验同样的，多个样木组比较的秩和检验，如拒绝H0,只说明比较各组的总体分布位置不同或不全相同，应在此基础上进行两两比较,常用Ncmcnyi法。1.秩和检验的优缺点秩和检验的优点是（1）不受总体分布限制，适用面广；（2）适用于等级资料及两端无缺定值的资料；（3）易于理解,易于计算。缺点是符合参数检验的资料，用秩和检验，则不能充分利用信息，检验效能低。2.应用中的注意事项：（1）注意应用条件；（2）编秩时相同值要取平均秩次；

6、（3）相同秩次较多时，统计量要校正。t检验和u检验简而言Z,t检验和u检验就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。当样本含量n较大时，样木均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合I分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。一、样木均数与总体均数比较的t检验样本均数与总体均数比较的t检验实际上是推断该样木來自的总体均数µ与已知的某一总体均数µ。（常为理论值或标准值）冇无差别。如根据人量调查，己知健康成年男性的脉搏均数为72次/分，某医生在一山区随即抽杳了25名健康男性，求

7、得其脉搏均数为74.2次/分，标准差为6.0次/分，问是否能据此认为该山区成年男性的脉搏均数高于一般成年男性。上述两个均数不等既可能是抽样谋差所致,也冇可能真是环境差异的影响，为此，可用t检验进行判断，检验过程如下:1.建立假设HO：µ=µ0=72次/分,HO：µ>µ0,检验水准为单侧0.05。2.计算统计量进行样木均数与总体均数比较的t检验时t值为样本均数与总体均数差值的绝对值除以标准误的商，其中标准決为标准差除以样本含量算术平方