2017年如皋市高二数学下期末质量调研试题(理附答案）

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1、2017年如皋市高二数学下期末质量调研试题(理附答案）2016—2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题20177一、填空题：（本大题共14小题，每小题分，共70分）1已知集合，则2复数（为虚数单位）的模为3函数的定义域为4已知函数，则．已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断6已知正实数满足，则的最小值为7若指数函数的图象过点，则不等式的解集是8已知满足约束条，则的最小值是9已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围是10已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，若，则的大小关系为（用“<”连接）11已知函

2、数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是12若不等式对任意恒成立，则实数的值13已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取值范围为14已知函数的图象为曲线,为坐标原点，若点P为曲线上的任意一点，曲线上存在点Q,使得，则实数的取值集合为二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出必要的字说明或推理、验算过程1（本题满分14分）已知命题：方程有解；命题：函数在R上是单调函数（1）当命题为真命题时，求实数的取值范围；（2）当为假命题，为真命题时，求实数的取值范围16（本题满分14分）已知集合其中，集合（1）若，求实

3、数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围17（本题满分14分）已知函数，其中（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围18（本题满分16分）某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABD空地改建为健身娱乐广场已知AD//B,百米，百米，广场入口P在AB上，且，根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路P,PN（小路的宽度不计），点,N分别在边AD,B上（包含端点），区域拟建为跳舞健身广场，区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设（1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PN,PN进行不同

4、风格的美化，P小路的美化费用为每百米1万元，PN小路的美化费用为每百米2万元，试确定,N的位置，使得小路P,PN的美化总费用最低，并求出最小费用19（本题满分16分）已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围20（本题满分16分）已知函数，其中（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围2016—2017学年度高二年级第二学期

5、期末教学质量调研数学附加卷21选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若，求的值22选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，若直线被曲线截得的弦长为，求实数的值23（本题满分10分）已知函数满足（1）求函数的解析式；（2）当时，试比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论24（本题满分10分）已知函数，其中为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式对任意的恒成立，求的最大值。2016～2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题参考答案及评分标准Ⅰ卷一、填空题123467891011121314二、解

6、答题1．（本题共14分，其中卷面分1分）解：（1）由题意得，得……………………………6分（2）命题为真命题时实数满足，得，……………………………9分若为假命题，为假命题时，则实数满足，得。……………………………13分16．（本题共14分，其中卷面分1分）解：（1）集合……………………………2分方法一：（1）当时，，不符合题意。……………………………3分（2）当时，①当，即时，又因为所以，即，所以………………分②当，即时，又因为所以，即，所以综上所述：实数的取值范围为：或…………7分方法二：因为，所以对于，恒成立令则得所以实数的取

7、值范围为：或…………7分（2）方法一：（1）当时，，符合题意。…………9分（2）当时，①当，即时，又因为所以或者，即或者，所以…………11分②当，即时，又因为所以或者，即或者，所以综上所述：实数的取值范围为：…………13分方法（二）令由得①即所以…………10分②即所以综上所述：实数的取值范围为：…………13分17（本题共14分，其中卷面分1分）（1）解：时，则令得列表+单调递增单调递减单调递增21由上表知函数的值域为…………6分（2）方法一：①当时，，函数在区间单调递增所以即（舍）…………8分②当时，，函数在区间单调递减所以符合

8、题意…………10分③当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增所以化简得：即所以或（舍）注：也可令则对在单调递减所以不符合题意综上所述：实数取值范围为…………13分方法二：①当时，，函数在区间单调递减所以符合题意…………8分②当时，，函数在区间单调递增所以不