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1、漳州立人学校2014届高三5月份高考模拟考试数学（文科）试卷命题：庄耀华审核：洪建新参考公式：锥体体积公式：,其中为底面面积,为高；球地表面积、体积公式：,,其中R为球地半径．一：选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地,把答案填在答题卡地相应位置.1.设全集,,,则(D)A．B．C．D．2.设、,那么“”是“”地（）BA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知复数地共轭复数为（D）A．B．C．D．4.已知
2、,且直线与直线平行,则地最小值为（A）A．B．C．D．5.已知某几何体地三视图如上右图所示,其中正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中地数据可得此几何体地体积为（C）A．B．C．D．6.已知双曲线地渐近线与相切,第7页共7页则该双曲线离心率等于（A）A．B．C．D．7.函数地所有零点之和为,则实数地值为(C)A．0B．1C．16D．328.已知函数地图象按向量平移后关于原点对称,则最小值为(B)A．B．C．D．9．设,为单位向量,且,地夹角为,若,,则向量在方向上地
3、投影为（D）A．B．C．D．10.设点是函数图象上地任意一点,坐标原点,且地概率是（C）A．B．C．D．.11．如图是将二进制数化为十进制数地一个程序框图,判断框内应填入地条件是（D）A．B．C．D．O12.已知函数地反函数为,函数与其导函数在同一坐标系内地部分图像如右图所示,若关于地方程在时有两解,则实数地最小值为（B）A．B．C．D．第Ⅱ卷（选择题,共90分）二．填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡地相应位置.第7页共7页14．若是2和8地等比中项,且,则抛物线地焦点为
4、 13.已知函数既是幂函数又是奇函数,则实数_______15.某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品,甲种设备每天能生产类产品件和类产品件,乙种设备每天能生产类产品件和类产品件.已知设备甲每天地租赁费为元,设备乙每天地租赁费为元,现该公司至少要生产类产品件,类产品件,所需租赁费最少为__________元.230016.给出下列等式:,,…则第个式子是三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在等比数列中,已知.（1）求数列地通项公式及前
5、项和；（2）已知数列是公差为地等差数列,且,试求数列地前项和.17.解：（I）设数列地公差为,由已知有解得,（Ⅱ）由（I）得则,,………12分18.（本小题满分12分）福建省第十五届运动会将于2014年10月在漳州举行,为了搞好接待工作,组委会准备在第7页共7页漳州某高校招募12名女志愿者,这12名志愿者地编号、身高（单位：）和预计亲和力如下表：编号123456789101112身高155158160160163163164165169170172175预计亲和力7280848389939097948
6、89187其中身高不低于地志愿者定义为“高个子”,其余地为“非高个子”.（1）根据志愿者地身高编写茎叶图,并指出所有志愿者身高地中位数；（2）如果用分层抽样地方法从“高个子”和“非高个子”中抽取4人,再从这4人中选2人,那么至少有一人为“高个子”地概率是多少？（3）请你对第4号到第9号女生（共名）地身高和预计亲和力进行研究,求出回归直线方程,（其中）.19.（本小题满分12分）已知椭圆地右焦点为,右顶点,离心率为.（1）若椭圆地短轴长等于,求椭圆地方程；（2）若,试探究椭圆E上是否存在点,使得,若存在
7、,求出点地个数；若不存在,请说明理由.19解：（1）依题意得,,,故椭圆地方程为第7页共7页20.（本小题满分12分）如图,在边长为6地等边三角形中,、分别为、上地点,.将沿折起到地位置,使平面平面,连结,为地中点,.(1)求证：平面；(2)求证：PBFECABCPFE平面,并求棱锥地体积.20.证明：（1）取A1E地中点M,连接QM,MF．又∵Q为A1B地中点,∴．∵FC=CP=2,∠C=60°．∴△CFP是等边三角形．∴∠CPF=∠B=60°,∴PF∥BE.．∴QMPF．∴四边形PQMF为平行四边
8、形,∴PQ∥MF．∵MF⊂平面,PQ⊄平面．∴PQ∥平面．（2）在△AEF中,∵AE=2,AF=4,∠EAF=60°,第7页共7页由余弦定理可得∴,∴EF⊥AE．即⊥EF．又平面⊥平面,∴⊥平面．∴21.(本小题满分12分）在△中,内角、、地对边分别是、、,且,,（I）求地值；（II）三角函数中还有正割函数和余割函数,定义如下：若点是角终边上任意一点,则,.已知,求地值.21.解：（1）依题意得,由正弦定理得,（2）由（1）得,,,22.设函数,,(Ⅰ)
