培优训练之《直线和圆的位置关系、切线》专题

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1、太学教育：志存高远思于广博锲而不舍，方能水滴石穿！数学专用资料求知热线：2816663《直线与圆的位置关系、切线》培优训练参考答案与试题解析　一．选择题（共12小题）1．（2013•杨浦区二模）⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（　B　）　A．d≥RB．d≤RC．d＞RD．d＜R考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有专题：探究型．分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．解答：解：∵直线l与⊙O有公共点，∴直线与圆相切或相交，即d≤R．故选

2、B．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离．　2．（2014•嘉定区一模）已知⊙O的半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（　D　）　A．相切B．相交C．相离或相切D．相切或相交考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有分析：根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜

3、r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．解答：解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．点评：本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．　3．（2013•宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅

4、有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（　D）　A．r＞4B．0＜r＜6C．4≤r＜6D．4＜r＜6考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．第12页共12页太学教育：志存高远思于广博锲而不舍，方能水滴石穿！数学专用资料求知热线：2816663解答：解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等

5、于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=﹣1，若以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=﹣1必须是相交的关系，与直线y=1必须是相离的关系，所以r的取值范围是

6、﹣5

7、﹣

8、﹣1

9、＜r＜

10、﹣5

11、+1，即4＜r＜6．故选D．点评：解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．　4．（2014•张家港市模拟）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D

12、，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是（D　　）　A．3B．4C．4D．2考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；射影定理．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：延长EC交圆于点F，连接DF．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．根据射影定理先求直径，再得半径．解答：解：延长EC交圆于点F，连接DF．则根据90°的圆周角所对的弦是直径，得DF是直径．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．则DE=4．在直角△ADF中，根据射影定

13、理，得EF==4．根据勾股定理，得DF==4，则圆的半径是2．故选D．点评：此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中．熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理．5．（2013•青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　C）　A．r＜6B．r=6C．r＞6D．r≥6第12页共12页太学教育：志存高远思于广博锲而不舍，方能水滴石穿！数学专用资料求知热线：2816663考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有专题：探究型．分析：直接根据

14、直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，∴r＞6．故选C．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．直线l和⊙O相交⇔d＜r　6．（2013•徐汇区二模）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（　B）　A．相离B．相切C．相交D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有分析：过B作BD⊥AC交