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《数值分析第2章习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一、选择题（每题5分，共计20分）1、已知方程乂-2又-5=0在区问［2,3］存在唯一正根，若用二分法计算，至少迭代（C）次可以保证误差不超过丄xl（T（二分法二分次数）2A5；B7；C10；D122、用一般迭代法求方程=0的根，将方程表示为同解方程1=则/（%）二0的根是（C）（不动点迭代法根的几何意义）A.y=x^j）’=识（又）的交点B.y=xJ=jx轴交点的横坐标C.＞，=*与y=交点的横坐标D.y=与x轴交点的横坐标3、分别改写方程2"4^_4=0为，=-2^+4和x=ln（4_x）/ln2的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在［1,2］内的实根，下列描述正确的是:（
2、B）（迭代的收敛性）A.前者收敛，后者发散B.前者发散，后者收敛C.两者均收敛发散D.W者均发散分析：
3、^（x）j＜l4、解非线性方程/U）=0的牛顿迭代法的收敛阶为（D）。（收敛阶数）A线性收敛；B局部线性收敛；C平方收敛；D局部平方收敛。二、填空题（每小题5分，共计20分）1、非线性方程=0的迭代函数*=列幻在有解区间满足,则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。（迭代函数）答案：
4、＜（x）
5、＜l2、在非线性方程/W=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且/（x＞的二阶导数不变号，则初始点xQ的选取依据为。（切线法）答案：/（xo）/xo）＞O3、求方程
6、*=根的牛顿迭代公式是。（牛顿迭代公式）答案:割线法迭代公式是。（割线法迭代）/(又J(xA.—xk_})答案:三、解答题（每题12分，共计60分）1、用牛顿法求/（x）=x-cosx=0的近似解。（牛顿迭代法）71解：由零点定理，，-coskO在（Of根由牛顿迭代公式、_eQSA;Z7=0,l,1+sinxt7iZRIx=0.73936133;x,=0.739085178取得，4x3=0.739085133x4=0.739085133故取=0.7390851332、用割线法求解方程x-sinx-0.5=0在1.5附近的一个根。（割线法求根）解：割线法迭代公式为：xk-sinxA
7、-0.5-xk_x)-(sinxk-sinx^,)-^-1)取初始值x0=1.4,xl=1.6迭代计算，得到:x2=1.61.6-sinl.6-0.5(1.6-1.4)-(sin1.6-sin1.4)1.6-1.1-0.99957360.2-(0.9995736-0.9854497)x0.2=l.4919426x3=l.49702，x4=l.497303、设G为常数，建立计算士的牛顿迭代公式，并求TTb的近似值，要求计算结果保留小数点后5位（牛顿法）解：令p（X）=X2—<7，WGP（X）=O的解即为7^。其牛顿逸代公式为:zoo/'(•Ux：-a12x取0=115,Xn+1=1
8、/2fxn+115/xn}/(x)=2>0取价=11x1=1/2(11+115/11)=10.72727及=y2(10.72727+115/10.72727)=10.72381%2=/2(10.72381+115/10.72381)=10.723814、已知函数5⑺二x3-2x-5二O，xe［2,3］试分析以下两种迭代公式是否可取。（迭代收敛性）_心5⑵__-xk+~2Xk+l~+5r3-S解：由公式（1）有，（p（x）=3求导得=—x2在［2,3］内K（x）
9、〉l所以迭代公式（1）在区阆内不收敛，因而不可取。由公式（2）有，（p（x）=V2x+5?1求导得炉’（%）=-'〉0
10、可知（p{x）在区间内单调递增，（px）在区间内单3V（2-v+5）2调递减。故有2〈列2）〈识（x）〈炉（3）〈3o＜（px）＜（p'o~^i=＜1由收敛定理可知，公式（2）在区间［2,3］内收敛，因而可取。5、/=0是/（%）=e2x-1-2x-2x2=0的几重根？取;vQ=0.5,用求重根的修正牛顿公式计算此根的近似值，精确至
11、/（xj
12、i（T4。（修正牛顿法）解：f(x)=e2x-]-2x-2x2/'(%)=2^-4%-2,/(0)=0/•■(x)=4/-r-4，/ )=0/"'(%)=8e2v,/'(0)=8^0故/=0是/(jv)=—1—2x—2x2=0fi勺3
13、重+艮，即m=3.修止牛顿迭代公式为:^+i=^-32e2Xk-2_4x人取;v。=0.5,计算得到x2=0.00032689满足要求注:本试卷由电控14-3班第六组黑桃2和工商14-1班第三组梅花2整合而成，卷中题目与答案如发现错误之处，请谅解并希望大家指出，我们予以及时更改。
